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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2349 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 09:10: |
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Hi allerseits, Bei der Dreiecksaufgabe 32 geht es um Berechnungen an einem gleichschenkligen Dreieck. Die Höhe zur Basis AB sei h, der Inkreisradius r. Gegeben ist der Quotient m = h / r. Drücke cos (alpha) durch m aus. Welches ist die untere Grenze für m ? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Michael Trautvetter (aktuar)
Neues Mitglied Benutzername: aktuar
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 13:31: |
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Hi, wozu eine Mittagspause doch (auch) gut sein kann. Ich habe mir die Dreiecksaufgabe 32 angesehen. Sei (AB)/2 =: c. Dann ist wegen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks tan(alpha) = h/(c/2) und tan(alpha/2) = r/(c/2). Daraus folgt m = h/r = tan(alpha)/tan(alpha/2) = (sin(alpha)*cos(alpha/2))/(cos(alpha)*sin(alpha/2) ). Wegen sin(alpha) = 2*sin(alpha/2)*cos(alpha/2) folgt daraus m = 2*cos^2(alpha/2)/cos(alpha). Nun ist 2*cos^2(alpha/2) = 1 + cos(alpha), also m = (1 + cos(alpha))/cos(alpha) = 1 + 1/cos(alpha). Hieraus folgt dann das gesuchte Ergebnis cos(alpha) = 1/(m - 1). Wegen cos(alpha) < 1 muss m > 2 sein. Viele Grüße Michael |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2370 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 16:19: |
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Hi Michael, auch Mittagspausen haben es in sich. Weiter so! ich baue auch neue Dreiecksaufgaben und bin gerade bei Nummer 40 angelangt. MfG H.R.Moser,megamath |
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