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Carrie (carrie)
Neues Mitglied Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 17:42: |
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Hier sind Aufgaben aus unserem Lk 1.) f(x)= 2arcsin(x-2/x) Zeigen Sie, dass gilt: f´(x)= 2/(x*Wurzel aus (x-1)) Ich weiß, dass man die Kettenregel und für den inneren Term die Quotientenregel benötigt. Hab´ mich wohl verrechnet, denn auf die angegebene Abl. komme ich ned 2.1) Gegeben ist die Schar von Funktionen fa(x)= 4xe^(-ax^2) mit a>0 und maximalem Definitionsbereich. Die Extrempunkte aller Graphen Ga liegen auf einer Kurve k. Geben Sie die Gleichung für k an. 2.2) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangenten in einem beliebigen Punkt P(t/fa(t)) von Ga. 2.3)Es gilt a= 1/6 Es sei W derjenige Wendepunkt von G, für den gilt W (x>0/y>0). Zeigen Sie, dass die Wendepunkte w in W die x-Achse im Punkt S (4,5/0)schneidet.
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 163 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:36: |
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Hallo, 2.1 f'(x)=(4-8*ax²)/e^(a*x²) f'(x)=0 wenn x=+- sqrt(2)/(2*sqrt(a)) xp1 = + sqrt(2)/(2*sqrt(a)) xp2 = - sqrt(2)/(2*sqrt(a)) yp1 = 2*e^(-1/2)*sqrt(2) / sqrt(a) yp2 = -2*e^(-1/2)*sqrt(2) / sqrt(a) x nach sqrt(a) auflösen und in y einsetzen: sqrt(a)=sqrt(2)/2x bzw. sqrt(a)= -sqrt(2)/2x in y: yp1=yp2 = -2*e^(1/2)*sqrt(2) / (sqrt(2)/2x) = 4*e^(-1/2)*x Diese ist die Gleichung für k: k = 4*e^(-1/2)*x
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 164 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:50: |
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2.2 Für Tangenten gibt es eine Formel: tangente: y=f'(t)(x-t) + fa(t) hier: y=[(4-8*a*t²)*e^(-a*t²)]*(x - t) + 4*t*e^(- a*t²) = (8at³ - 8at² + 4x) / e^(a*t²) 2.3 Nenner von f''(x) : 4x³ - 36x f''(x) = 0 für x = -3 oder x = 0 oder x = 3 Die Aufgabenstellung verlangt x=3 W(3|12*e^(-3/2)) Wendetangente in W: (Einsetzen in Formel oben) yw = -4*e^(-3/2)*(2x-9) Eine Gerade schneidet (sofern sie durch eine Funktion beschreibbar ist) die y-Achse genau einmal. Man setzt 9/2 ein und erhält: yw = 0 => Die Wendetangente schneidet die y-Achse im Punkt S(4,5 | 0) Bei Aufgabe 1) kann ich dir nicht helfen, wir haben kein arctan gelernt. Tamara |
Carrie (carrie)
Junior Mitglied Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 20:14: |
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hey danke tamara!!!! nur was bedeutet sqrt bei 2.1??? Kann mir bitte noch jemand bei der 1. Aufgabe helfen???*help* |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 166 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 18:50: |
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Hallo, sqrt heißt squareroot und meint eine ganz normale (Quadrat-)Wurzel. Tamara |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 479 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 18:53: |
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Aufgabe 1 siehe hier: http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausauf gaben/show.cgi?tpc=9308&post=130892#POST130892 MfG Klaus
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Carrie (carrie)
Mitglied Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 04. August, 2003 - 09:20: |
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danke für eure Hilfe!!! |