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Xsi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 13:38: |
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Hallo Mathematiker, ich hab folgendes Problem: Es sei f(x)=A(x), x element R^n und A element L(R^n,R^m), (d.h. eine lineare Abb. von den R^n in den R^m): Man Zeige: 1.)f ist in jedem Punkt x elem. R^n diffbar 2.)f ist gleichmäßig stetig auf dem R^n Vielleicht weis jemand, wie man da rangeht oder hat gleich die Komplettlösung in irgendeinem Buch oder im Kopf. Danke Tschüß |
Kirk (kirk)
Mitglied Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 46 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 22:42: |
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Hi, das ist die mehrdimensionale Verallgemeinerung von "die Ableitung von f(x)=ax ist f´(x)=a". Die Ableitung einer linearen Funktion ist konstant. In deinem Fall ist die Ableitung konstant A. Begründung: (Definition der totalen Ableitung, Bezeichnungen nach Forster 2) f(x+h) = A(x+h) = A(x) + Ah Allgemein kommt hinten noch ein Korrekturterm Phi(h) dazu, der für h gegen 0 eine Grenzwertbedingung erfüllen muss. Diese ist automatisch gegeben, da der Korrekturterm aufgrund der Linearität der Funktion 0 ist. Die 2. Aufgabe müsste über eine Abschätzung durch die Matrixnorm gehen. Grüße, Kirk
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