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susi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 12:17: | 
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Hi, ich weiss nicht ob die Frage die ich jetzt stelle tatsächlich uni-niveau hat, aber auf jedenfall bin ich auf der uni.
Wie skizziere ich funktionen? (bitte nicht auf Plotter verweisen!)
Ich habe z.b. f1(x) cos x
im Intervall [0,pi]
man muss es nun skizzieren und auf Stetigkeit und Differzierbarkeit untersuchen???
Bitte Hilfe |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 13:26: |
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Skizzieren würde ich diese Funktion - wenn ich keinen blassen Schimmer von der Form hätte - am besten mit einer Wertetabelle. Nimm einfach ein paar Zahlen zwischen 0 und Pi, z.B. 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3 und Pi, berechne mit einem Taschenrechner die dazugehörigen Funktionswerte, trage die Punlte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie einfach (nicht Geraden zeichnen! Bei cos[x] kommt nämlich so ein lang gezogenes, spiegelverkehrtes "S" heraus).
Wahrscheinlich studierst du nicht Mathe. Also wird die folgende Definition von Stetigkeit am meisten weiterhelfen: Eine Funktion ist stetig genau dann, wenn man ihren Graphen zeichnen kann, ohne mit dem Stift abzusetzen. Es darf also keine Lücken oder Sprünge geben.
Und: Eine Funktion ist differenzierbar genau dann, wenn sie stetig ist und keine Ecken und Kanten besitzt. Die Betragsfkt. |x| zum Beispiel ist zwar stetig, hat aber in Null einen Knick (die sieht ja so aus wie ein "V"). In Null ist diese Funktion dann nicht differenzierbar (tieferer Grund: Wenn du eine Tangente von rechts und von links an Null herankommen lässt, wird die Steigung der beiden Tangenten niemals dieselbe).
Ich hoffe, dir so ein wenig weitergeholfen zu haben.
Gruß, Oli.
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susi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 13:46: |
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Das mit der Stetigkeit und mit der Differenzierbarkeit hast du echt super erklärt. Danke!
Hab nur ein Problem mit dem zeichnen:
Ich hab jetzt cos x. Das heisst ich gebe jetzt in meinem Taschenrechner ein: cos 0,5
das ergibt dann: 0,999961923
jetzt zeichne ich das so ein: auf der x-Achse 0,5 und auf der y-Achse 0,999...
Danach gebe ich cos 1 in meinem TR ein:
Das ergibt dann: 0,9998...
zeichne auf der x-Achse 1 ein und auf der y 0,9998...
Aber da ich ja nur bis pi Werte einsetzen kann, gibt es fast eine gerade.
Was soll ich da tun, oder hab ich einen Fehler gemacht?
Bitte nochmal helfen. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:19: |
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Hallo Susi,
dein Problem ist offensichtlich. Du mußt für die x-Werte Werte im BOGENMAß eingeben. Du errechest anscheinend den Kosinus für 0,5°; 1° etc.
Entweder mußt a) du deinen Taschenrechner umstellen, oder b) die Winkel ins Bogenmaß umrechnen; im Falle b) bitte weiterlesen, geht folgendermaßen:
Es gilt dann für phi (Winkel im Bogenmaß):
phi=(alpha/180°)*pi (mit pi=3.14...)
[*]
Als Beispiel:
Für 1° ist bei dir cos(1°)=0,999...
1° entspricht dem x-Wert (bei kartesischem KO-System):
x=[1°/180°]*pi=pi/180=0,017...
Das heißt, bei x=0,017... mußt du y=0,999... eintragen.
Für die Kosinus Funktion würde ich dir folgende °-Werte vorschlagen:
15° => x=0,261... (nach [*]) => cos(15°)=0,965...
30° => x=0,523... (nach [*]) => cos(30°)=0,866...
45°...
Also immer 15° Abstände !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:33: |
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>Du mußt für die x-Werte Werte im BOGENMAß eingeben.
Streich den Satz bitte; dachte, den hätte ich gelöscht.
Ich muß noch eines Ergänzen:
Bei der Funktion sind alle x-Werte die Winkel im Bogenmaß, die y-Werte die zugehörigen Funktioneswerte ! Du hattest folgendes errechnet:
cos(0,5°); cos(1°)...
du brauchst aber die Kosinuswerte des entsprechenden Winkels im Bogenmaß. Stellst du deinen Taschenrechner nicht um, so mußt du folgendermaßen vorgehen:
Du berechnest z. B. cos(15°) ( Eingabe 15, dann cos)=0,965... . Diesen Wert notierst du dir. Mit der obigen Formel ergibt sich als x-Wert:
(15°/180°)=(1/12)*pi=0,261...
Das heißt, du hast dann an x=0,261... den y-Wert 0,965... einzutragen.
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
susi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:07: |
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Oh, danke für diesen Beitrag.
Kann ich diese Antwort auch auf
f2(x)=1/cos x abwälzen (gleiche Intervalle)
f3(x)=cos^2 x
f4(x)=|cos x|
f5(x)=Wurzel von |cos x|
Bitte hilf mir weiter, es ist schon sehr dringend.
mfg |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:32: |
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Ja, auch hier mußt du wieder bei der Funktion als x-Werte die Winkel im Bogenmaß abtragen. Vollkommen analog !
Bsp zu f2(x):
cos(15°)=0,965...
Dann ist 1/cos(15°)=1,035...
zu 15° gehört ja der x-Wert:
(15°/180°)*pi=(1/12)*pi=0,261...
(hatte ich oben vergessen hinzuschreiben, das dickgedruckte pi; schau noch mal in [*] nach !)
Also mußt du an
x=0,261... den y-Wert 1,035... abtragen !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:34: |
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PS: Intervall von 0 bis pi heißt Winkel von 0° bis 180° !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
HanneloreS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:17: |
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Hi Stevenerkel,
Ich glaube Du hast nen Tick! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:48: |
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Ich glaub, du bist ne ZIEGE und hast keine Ahnung von Mathe !
CU
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:51: |
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Bravo HanneloreS , Du Stevenerkel hatte wieder mal Unrecht, und Du hast es echt überrissen!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:52: |
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Und dein Beweis ist immer noch nicht da ! Also hast du keinen Plan, wovon du redest !
CU
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:11: |
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@susi:
Auch an dich:
Diese 2 Ignoranten (wenns nicht nur eine HanneloreS=ZIEHE=Raphael) ist, haben anscheinend keinen Plan von Mathe und ihr Denkvermögen ist kompakt, und sogar beschränkt ! Lass dich nicht verunsichern. Kannst ja mal gerne unter www.google.de die Cosinusfunktion suchen lassen und dir den Graph angucken !
Ignorier die einfach !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:12: |
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Stevenerkel, ich kann mir schon vorstellen, wie du aussiehst: Irgendein total verwirrtes Wesen mit total fettigen, langen Haarem und Hornbrille....
Hast du überhaupt Freunde? Verlässt du auch mal deinen Rechner? (Nicht nur für die Vorlesungen...) |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:19: |
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>Stevenerkel, ich kann mir schon vorstellen, wie du aussiehst: Irgendein total verwirrtes Wesen mit total fettigen, langen Haarem und Hornbrille....
Total falsch !
>Hast du überhaupt Freunde?
Wahrscheinlich mehr wie du !!! Du Ignorant !
>Verlässt du auch mal deinen Rechner? (Nicht nur für die Vorlesungen...)
Normalerweise würde ich sagen: Das geht dich nix an ! Aber da du es unbedingt wissen willst:
REINGELEGT !
Bist du etwa NEIDISCH
CU, aber immerhin habe ich jetzt ein Bild von dir !
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:19: |
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Hallo Stevenerkel! solltest Du schon so weit fertiggemacht worden sein, dass du meinen ironischen Unterton in meinem letzten Beitrag nicht bemerkt haben solltest????
Ich bin weder Ziege noch Hannelore, ich bin Raphael( ich heisse sogar wirklich so) und ich halte die Angriffe gegen Dich für absolut Sch...e !!!!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:24: |
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Danke, dachte auch schon, Ziege hätte sich tatsächlich etwas ausgedacht ! Das wär ja auch unmöglich...
SORRY !!!
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:25: |
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Mich wundert es Stevenerkel, dass du unser Denkvermögen, wenn schión kompakt und beschränkt, nicht gleich noch abgeschlossen nennst!
Leider muss ich dich enttäuschen: Mich kennen viel mehr Menschen, als mir lieb sind - aber nicht wegen irgendwelcher schulischen Leistungen (ok, daher auch) - eher wegen meines sozialen Engagements. Aber sowas kennst du ja wahrscheinlich gar nicht.
P.S.: Bezeichne uns nicht immer als Ignoranten und Tiere. Das wird langsam langweilig... |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:32: |
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Ich habe so langsam das Gefühl die Herren Registrierten sind eine Klasse für sich!
Was hat euch Stevenerkel getan???
Er hat sich in meinen Augen nur gewehrt, und das darf er ja hoffentlich!!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:33: |
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Du und soziale Leistung ? Das ich nicht lache. Die armen Menschen, die du da täglich beleidigst. Ferner war ich in der Schule faul und bins auch heute noch !
Zu deiner ach so klugen Bemerkung:
>Mich wundert es Stevenerkel, dass du unser Denkvermögen, wenn schión kompakt und beschränkt, nicht gleich noch abgeschlossen nennst!
Überlege mal, welche Voraussetzungen gegeben seien müssen ?! Habe ich von metrischen Räumen gesprochen ? Habe ich überhaupt etwas vorausgesetzt ?
Oder habe ich vielleicht doch alles offen gelassen ?
CU, Klug?/%&$
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:34: |
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@ Raphael: Danke und:
Ach, die verstehen die WAHRHEIT NICHT, RAPHAEL !
CU
STEVENERKEL |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:36: |
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Ich kann nicht verstehen, wieso alle Welt auf Stevenerkel herumhackt?? (komischerweise jeden Tag ein Anderer) und da sind einige dabei die auch nicht registriert sind! |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:39: |
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O Mann, Stevenerkel, du tust mir ja so leid. Es ist schon hart, in einer Welt leben zu müssen, die nur aus Definitionen, Sätzen, Korollaren, Lemmata und Beweisen besteht. Das ist echt hart. Wir sollten una mal in 60 Jahren über deine gescheiterte Existenz unterhalten, wenn du als geschundener Mathematiker einsam in einer 2-Zimmer-Wohnung lebst und vor deinem Terminal hockst. |
Ali bin Harem
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:42: |
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Übrigens steh ich auf auf langem fettigen Harem! |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:48: |
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Hallo Oliver , das geht langsamwirklich zu weit!!
erzähl uns mal wer oder was Du bist, dass Du ein solch niedriges Niveau hast!!
Wenn ich im zahlreichteam wäre, würde ich Dich rausschmeissen!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:49: |
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>O Mann, Stevenerkel, du tust mir ja so leid. Es ist schon hart, in einer Welt leben zu müssen, die nur aus Definitionen, Sätzen, Korollaren, Lemmata und Beweisen besteht
Du wolltest dies wissen; und jetzt, da du UNRECHT hast, ziehst du FEIGLING ZURÜCK !
Tja, und schon wieder jemand, der über mich urteilt, ohne mich zu kennen !
SOZI ! Ich hab sogar ZivilDienst gemacht, in einem Heim mit so Leuten, wie du es bist ! Geh mal dort hin; dort wirst du erzogen !
CU
STEVENERKEL |
SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 491
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 00:18: |
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Hi Leute
Ohne auf irgendeine Art Stellung zu beziehen (hab die letzten zig Postings nicht mehr gelesen) bitte ich Euch inständig, es gut sein zu lassen. Hab langsam große Lust, die Mailbenachrichtigung abzustellen. Außerdem geht ihr bei Euren Beleidigungen langsam zu weit (siehe Oliver). Wißt ihr eigentlich, dass solche Beleidigungen strafbar sind?
viele Grüße
SpockGeiger |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 00:27: |
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Tja, Danke Spockgeier. Ich hatte nie die Absicht, jemanden zu beleidigen; hab ich wahrscheinlich dennoch getan; ich gestehe meine Fehler ein. Nur hatte ich nicht damit angefangen.
Dennoch werde ich ab sofort deinen Rat beherzigen.Ich denke, ein neues PSEYDONYM anzunehmen ist die sinnvollste Lösung; da hier einer die Schußwaffe auf mich gerichtet hat.
Ferner entschuldige ich mich hiermit für alle unsachlichen Beiträge; die dürft ihr meinerseits gerne löschen !
CU
STEVENERKEL |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 08:18: |
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Ok, ich lege die Fehde bei.
Aber Stevenerkel, wenn du dir schon ein neues Pseudonym zulegen willst, dann verhalte dich in Zukunft so, dass keiner merkt, dass du es bist. Also: Zuerst nachdenken, dann posten.
Alles Gute! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 11:49: |
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Hallo Oli,
ein allerletztes mal (da du mich ansprachst) nur für dich (ohne Ironie, ich werde hier nur dir antworten):
ob man es merken soll, daß laß mal meine Sorge sein.
Ich habe für meine Beiträge MEHR als einmal Bestätigung bekommen; und die Fehler, die entstanden, entstanden entweder, weil ich vorschnell war, oder aber, weil ich mich VERTIPPT habe. Wenn ich solche Fehler mache, sehe ich es absolut nicht ein, daß ich sie STEHEN LASSEN SOLL in der Hoffnung, daß jemand anders sie entdeckt. Daher zunächst immer meine Anzahl an Beiträgen. Natürlich ist es ärgerlich, wenn man sie erst entdeckt, wenn man schon gepostet hat; glaub mir, darüber hab ich mich mehr geärgert als du ! Kannst du mir denn eines noch erklären:
Wenn ich diese Fehler korrigiert hatte; warum mußtest DU sie dann immer weiter kritisieren ? Die Fragesteller wurden dadurch dann doch erst recht verwirrt ?! Hattest du nicht wie TINA schon festgestellt, daß ich mich "vor allem gestern" sehr vorbereitet hatte und damit nicht immer 8, sondern höchstens mal 4 Beiträge postete (und das wird weniger werden; meine Beiträge werden höchstens gegebenenfalls ausführlicher und korrekter !) ?
Wenn man etwas erklärt, sollte man auf die Ausführlichkeit achten. Ist es denn dann wirklich so schlimm, daß ich öfter 2-3mal poste ?
Gerade in der Mathematik besteht SORGFALTSPFLICHT (meiner Ansicht nach); du magst doch Mathe und Physik, wie ich gesehen habe ?!
Ich bin Mathematiker, und da ich schon öfter Nachhilfeschüler hatte (die ich ferner von ner 6 auf ne 2 und von ner 5 auf ne 2 gebracht habe), kenne ich einige Punkte, die man nie oft genug wiederholen kann.
Ferner sind manche Menschen froh, wenn sie sehen, daß auch "eingefleischte Mathematiker" genauso vorschnelle Leichtsinnfehler machen wie sie selbst; daß spornt sie an, sich zu betätigen und zu sehen: "Aha, das hatte ich genauso überlegt. Mensch, DA war also mein Fehler..." Bei mir hatten sie dieses Vergnügen schon öfter. ;-)
Wie gesagt, wenn du dich mal zurückerinnerst, hatte ich meine Sachen immer wieder überarbeitet. Selbst wenn dann noch Fehler enthalten gewesen wären, hättest du sie, vielleicht mit dem Kommentar (Denk doch noch mal über diesen... und diesen ... Punkt nach) korrigieren dürfen. Nicht nur den Satz: "Erst schreiben, dann denken." oder "Das ist Quatsch!" oder ähnliches !
Ich hoffe, daß ich dich nicht beleidigt habe; ich vertrete nur meine Meinung. Ich will so etwas nicht nochmal anfangen; wenn du deine Fehde einstellst, werde ich vielleicht mein altes PSEYDONYM doch behalten und versuchen, direkt fehlerfreie Antworten zu geben (was schon ein hartes Stück Arbeit ist). Aber nur, wenn ich dich damit nicht provoziere.
TINA schrieb: "Laßt Stevenerkel doch noch etwas Zeit ! Nur 2 statt 8 Beiträge..." oder so ähnlich.
Ich bin auch nur ein Mensch; und damit ein GEWOHNHEITSTIER. Leider :-(
Laß mir wenigstens etwas Zeit, Okay ? Ein Mensch kann sich nicht von heute auf morgen ändern. Ich war immer etwas voreilig, weil ich an manchen Sachen einfach sehr interessiert war.
Ich stelle die Fehde hiermit auch ein. Ab und zu schaue ich heute mal nach, ob du mir noch etwas mitteilen möchtest. Aber danach werde ich nur noch selten mal hier herein schauen.
Du frugst mich auch noch, warum ich denn solange am PC sitze: diese frage werde ich dir hier jetzt noch beantworten. Ich habe eine Verletzung am Fuß und dachte, ich mache etwas, was mir Spaß macht und sinnvoll sei. Hätte ich dir diese Antwort vorher gegeben, so wärst du wahrscheinlich auf mich losgegangen ?!
Ich hoffe wirklich auf ein vernünftiges Gespräch deinerseits; sollte ich dich in diesem Beitrag in irgendeiner Form angreifen, so solltest du für dich den Satz einfach streichen, denn das war nicht meine Absicht!
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Beobachter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 13:01: |
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Seid doch nett zum Stevenerkel!
Ihr seht doch, daß er geistig handikapiert ist.
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Prof
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 13:15: |
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Bonjour Mr. Beobachter,
ich als Professor stimme Raphael zu:
"Was hat euch Stevenerkel getan???
Er hat sich in meinen Augen nur gewehrt, und das darf er ja hoffentlich!!!"
Mit Erschrecken stelle ich fest, daß es in diesem Forum "Mathematiker" gibt, die keine Argumente vorbringen, sondern lieber auf anderen Menschen herumhacken.
Ich unterrichte selber Mathematik und bedaure dies zutiefst und stelle fest, daß es kein Wunder ist, daß es mit den mathematischen Fähigkeiten der Studenten bergab geht.
Euer Prof. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 13:43: |
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Mir reicht es absolut jetzt !
ich habe niemals jemanden wie den Beobachter angesprochen; wenn es wieder diese fadenscheinige Person ist, habe ich eine erfreuliche Nachricht für dich:
DER KLÜGERE GIBT NACH ! ICH VERLASSE DIESES UNSACHLICHE FORUM !
Ich werde dieses Forum verlassen und hoffe ihr seid glücklich mit diesem Besserwisser.
TINA, ZAPF, TYLL, RAPHAEL:
Ihr gehört ohne Einschränkung zu den intelligenten Personen dieses Forums. Über manche anderen werden sich im Laufe der Zeit genügend Urteile bilden lassen !
So leid es mir für dich tut, Raphael:
Aber dieses Forum würdige ich keines Blickes mehr, solange es hier PSEYDOMATHEMATIKER gibt, die alles kritisieren aber nicht helfen können. Ich als Fragesteller würde nur noch die Antworten von ZAPH, TYLL, TINA, RAPHAEL und den "intelligenten" Mathematikern lesen. Verlaßt euch nicht auf Antworten von PSEYDOMATHEMATIKERN.
STEVENERKEL |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1099
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 17:55: |
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@Prof: Wenn du Prof bist, komme ich von einem anderen Stern und habe zwei Köpfe.
@Stevenerkel: Danke für die Blumen. Einen weiteren Kommentar erspar ich mir. Ciao!
Zaph (mit "h") |
Bloomy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 19:48: |
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Na, wenigstens zeigst du mal dein wahres Gesicht.
Bloomy |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 20:53: |
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Hallo Stervenerkel,
ein Mann ein Wort!
Hoffentlich hälst Du Dich dran! |
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