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gerald
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:07: |
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Wie löse ich das Integral x^x mfg gerald |
Walter H. (mainziman)
Neues Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 19:28: |
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Hallo Gerald, ich würde es folgendermaßen beginnen: x^x = e^ln(x^x) = e^(x * ln(x)) = ( e^x )^ln(x) ( e^x )^ln(x)
Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 188 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:03: |
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x^x = e^ln(x^x) = e^(x * ln(x)) weiter umzuformen macht keinen sinn wie soll man denn ( e^x )^ln(x) ohne umformen differenzieren. (e^(x*ln(x))'=x^x*(ln(x)+1) MfG theo |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 189 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:15: |
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oh grosses sorry, hab die aufgabe nicht richtig gelesen |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 190 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:22: |
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ansonsten bin ich aber trotzdem der meinung das keine elementare lösung existiert: oder Walter über reihenentwicklung nach taylor bin ich nicht zum erfolg gekommen und auch maple war nicht im stande das integral zu lösen int(x^x)dx=int(e^(x*ln(x)))dx e^(x*ln(x)))=sum[k=0..oo]((x*ln(x))/k!) int(e^(x*ln(x)))dx =int(sum[k=0..oo]((x*ln(x))^k/k!))dx =sum[k=0..oo](int(x*ln(x))^k/k!))dx) MfG theo
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Walter H. (mainziman)
Neues Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:39: |
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Scheint so dass es nicht elementar lösbar ist; Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Niels (niels2)
Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 09:32: |
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Hi Theo, kann man nicht die Reihe sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!) gliedweise integrieren? Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 193 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 11:28: |
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@Niels die reihe ist: sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!) =sum[k=0..oo](x^k*ln(x)^k)/k!) ja man kann sie rein theoretisch gliedweise integriren, was ich in der letzten zeile zum ausbruck bringen wollte =sum[k=0..oo](int(x*ln(x))^k/k!))dx) wie man aber: int(x*ln(x))^k/k!))dx lösen soll, da habe ich bis jetzt keine idee! desshalb sagte ich "führt nicht zum ziel" falls du ne idee hast... MfG theo |
Walter H. (mainziman)
Neues Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 11:35: |
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Ja man kann Gliedweise integrieren, weil ja jedes Integral in Summanden aufgesplittet werden darf und anschließend die Teilstammfunktionen wieder durch Addition zur Gesamtstammfkt. zusammengeführt werden; ò (x*ln(x)k)/k! dx = 1/2 ( x2 * ln(x)k / k! ) - 1/2 * k * ò (x*ln(x)k-1)/k! dx Bei höheren k entartet jedes Reihenglied wieder in eine Reihe mit Integralen Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 194 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:40: |
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leider die falsche reihe MfG Theo |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 195 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:55: |
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anbei sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!)=x^2 MfG theo |