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gunnar gabel (Gunnar21)
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 21:40: |
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Hi Leute, ich brauche einfach eure Hilfe ich komme mit diesem Problem einfach nicht weiter. Seien a > 0 und b Konstanten und fn := fn-1 + a * fn-1 -b. 1. Leiten Sie eine geschlossene Formel für fn her. 2. Nennen Sie eine praktische Anwendung für diese Rekurrenz. |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 08:05: |
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Gunnar : Heisst die Rekursion wirklich f(n) = (1+a)*f(n-1) - b ? Dann ist f(2)=(1+a)*f(1)-b f(3)=(1+a)^2*f(1)-(1+a)*b-b f(4)=(1+a)^3*f(1)-(1+a)^2*b-(1+a)*b-b ..................................... etc. f(n) = (1+a)^(n-1)*f(1)-b*[(1+a)^(n-2)+...+1] In [ ] steht eine geometrische Reihe. Die entsprechende Summenformel (Schulstoff) ergibt schliesslich f(n) = (1+a)^(n-1)*f(1)-(b/a)*[(1+a)^(n-1)-1] = (1+a)^(n-1)*[f(1)-b/a] + b/a War das wirklich so gemeint ? mfg Orion |
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