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Robert (Treborius)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 14:07: |
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Hallo zusammen, Zeigen Sie, dass der Raum O(n) der reellen orthogonalen n x n Matrizen kompakt ist. Ich hab´leider keine Ahnung wie ich dies zeigen kann. Währe nett, wenn mir jemand helfen könnte. Treborius. |
Robert (Treborius)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 18:12: |
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Hallo nochmal, inzwischen habe ich wenigstens die Definition für "Kompaktheit" gefunden, aber ich weiß nicht wie ich diese anwenden kann. Kann mir nicht doch jemand helfen? (BITTE)! (Def. 5)"Eine Menge A "enthalten in" M heißt kompakt, wenn jede Folge {X_n}, (X_n el.A), eine konvergente Teilfolge {X_(n_j)} mit Grenzpunkt x el.A enthält. Desweiteren gilt: Die Aussagen: "A ist kompakt." und "Jede offene Überdeckung von A enthält eine endliche Überdeckung von A." sind äquivalent. (Es gibt noch eine dritte äquivalente Aussage, doch scheint mir diese doch sehr umständlich). (Def. 3)"Eine Menge von Teilmengen V_µ eines metrischen Raumes M heißt eine Überdeckung der Teilmenge A "enthalten in" M, wenn A "enthalten in" "Vereinigung aller" V_µ. Die Überdeckung heißt offen, wenn die V_µ offen sind. Die Überdeckung heißt abzählbar bzw. endlich, wenn die Überdeckung aus abzählbar bzw. endlich vielen V_µ besteht." Bronstein/Semendjajew (Ergänzungsband s.4) Hier nochmal die Aufgabe: "Zeigen Sie, dass der Raum O(n) der reelle orthogonalen n x n Matrizen kompakt ist." Gruß, Treborius. |
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