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Chris
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 20:16: |
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Berechnen sie Int.Int. x³y dxdy, wobei D von den Hyperbeln x² - y²= 1, x² - y² =3 xy=2 und xy=4 begrenzt wird. (Hinweis: Substituieren Sie u=x²-y² , v=2xy.) Bin schon am verzweifeln! Die Lösung bräuchte ich sehr dringend! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 09:06: |
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Hallo : Zunaechst muss man x,y durch die in der Anleitung vorgeschlagenen Variablen u,v ausdrŸcken : x^2 + y^2 = sqrt(u^2 + v^2) , x^2 - y^2 = u ==> x^2 = (1/2){u + sqrt(u^2 + v^2)} ==> x^3*y = x^2 * xy = (1/4)v{u + sqrt(u^2+v^2)}. (P.M.: sqrt := Quadratwurzel). Durch die obige Transformation wird D bijektiv auf das achsenparallele Rechteck R mit den Ecken (1,4), (3,4), (3,8), (1,8) in der (u,v)-Ebene abgebildet.Schliesslich benoetigen wir noch die Funktionaldeterminante von (x,y) bezgl. (u,v). Dazu berechnen wir die Funktionaldeterminante von (u,v) nach (x,y) und findet hierfŸr leicht den Wert 4*(x^2+y^2) = 4*sqrt(u^2 + v^2). Die Funktionaldeterminante von (x,y) nach (u,v) ist das Reziproke davon. Multipliziere obigen Integranden damit und integriere Ÿber R. Das sollte jetzt leicht sein. Good luck Hans |
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