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DavidBrunner
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 11:24: |
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Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe, muss eine schriftliche 6 durchs mündliche raushauen! ich muss den kleinsten Abstand eines Punktes P(0/1/1) und einer Gerade g:x=(0/2/3)+s*(0/1/0) ermitteln mithilfe des Skalarprodukts also der kürzeste Abstand ist wenn zwei Geraden senkrechten zueinander stehen, ich bekomme aber nicht die gerade von p zu g......bitte hilfe
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A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 108 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 12:51: |
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Hallo David ein beliebiger Geradenpunkt Q ist Q(0|2+s|3) Damit gilt für den Vektor PQ=(0|2+s|3)-(0|1|1)=(0|1+s|2) Q ist genau dann der Fußpunkt von P auf g, wenn der Vektor PQ senkrecht zum Richtungsvektor u=(0|1|0) der Geraden g ist. Daher lautet die Bedingung: PQ*u=0 <=> (0|1+s|2)*(0|1|0)=0 <=> 0*0+(1+s)*1+2*0=0 <=> 1+s=0 <=> s=-1 eingesetzt in g, ergibt dies den Lotfußpunkt F; also F=(0|2|3)-(0|1|0)=(0|1|3) Der gesuchte Abstand ist der Betrag des Vektors PF=(0|1|3)-(0|1|1)=(0|0|2) => |PF|=|(0|0|2)|=Ö(0²+0²+2²)=2 Mfg K. |
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