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Laura
| Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 17:10: |
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Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen. Welche Seitenlängen hat das Rechteck, wie groß ist sein Flächeninhalt? |
SquareRuth
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 07:17: |
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Hallo Laura, am einfachsten legst du das Dreieck in ein Koordinatensystem. Dann kannst du die Geradengleichung der Hypothenuse ermitteln. Punkte des Dreiecks (0;0) (0;12) (8;0) Geradengleichung g(x) = mx + n aus (0;12) 12=0m+n n=12 aus (8;0) 0=8m+12 m=-1,5 g(x) = -1,5x + 12 Für die Bestimmung des Rechtecks können wir jetzt 2 Gleichungen aufstellen: (1) y = -1,5x + 12 ... x und y müssen auf g(x) liegen (2) A = x * y ... Der Flächeninhalt ist das Produkt aus x und y (1) in (2) eingesetzt A(x) = x * (-1,5x + 12) A(x) = -1,5 x2 + 12x A'(xmax) = 0 A'(xmax) = -3xmax + 12 = 0 xmax = 4 ymax = 6 Das gesuchte Rechteck hat die Kantenlängen 4 und 6. Gruß, SquareRuth |
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