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zoe
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 09:55: |
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zoe
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 10:00: |
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tja, eigentlch sollte da auch noch text sein, aber war wohl nix, also hier... es soll eine geradlinige hauptleitung von A aus verlegt werden, die sich in X in zwei nebenleitungen aufspaltet, die zu zwei orten B und C fuehren (masse in km). die baukosten fuer die hauptleitung betragen 18000 S/km, fuer die nebenleitungen 12000 S/km. wo muss der punkt X gewaehlt werden, damit die gesamtkosten minimal sind? (3,732 km) entschuldigt bitte meine kuenstlerischen faehigkeiten, ich hoffe ihr koennt aus dieser zeichnung schlau werden... |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 15:50: |
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n: länge einer Nebenleitung die Nebenleitungen sind Hyp.'s 2er re.Wi.3ecke (die wohl gleich sein sollen). die gemeinsame Kathete ist 6-x, die anderen beiden u 2*n*12000 + x*18000 = A*n+B*x -> Mininum Laut Pythagoras gilt n² = u² + (6-x)²; n = sqrt( u²+(6-x)² ) A*sqrt( u²+(6-x)² )+B*x -> Min. | Ableiten nach x -A*(6-x)/sqrt(u²-(6-x)²) + B = 0 | * sqrt() A*(6-x) = B*sqrt(u² - (6-x)^2) | quadrieren A²(6-x)² = B²u² - B²(6-x)² (6-x)²(A²+B²) = B²u² (6-x) = ±B*u/sqrt(A²+B²) x = 6 - B*u/sqrt(A²+B²) (denn länger als 6 bestimmt nicht) |
zoe
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 16:56: |
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das sieht ganz schoen kompliziert aus...aber wie kommt man denn auf 3,732 km? wie kommt man denn auf die zahlen die fuer A und B stehen, oder u?? |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 12:26: |
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Die Kosten werden als Funktion von x ausgedrueckt. Damit sie Minimal werden muss die Ableitung dieser Funktion, nach x, 0 werden. u = (Strecke BC) / 2, wie gross die ist fehlt. A,B habe ich in der Zeile 2*n*12000 + x*18000 = A*n+B*x -> Mininum definiert, also A = 2*12000, B = 18000 |
zoe
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:13: |
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danke dir! |
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