Autor |
Beitrag |
Irene
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 11:54: |
|
Auf einer Strecke von 2,160 km muß sich das Laufrad einer Dampflokomotive 500mal öfter drehen als das Treibrad, da der Umfang des ersten um 3 m kleiner ist als der des zweiten. Berechne den Umfang der Räder! |
Justin
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 21:21: |
|
Hallo Irene, Du hälst die Leute - jedenfalls mich *grins* - hier ganz schön auf Trab :-) Umfang des kleineren Rades sei u Umfang des grösseren Rades sei u+3 Anzahl der Umdrehungen des kleinen Rades: (2160 / u) + 500 Anzahl der Umdrehungen des grossen Rades: 2160 / (u+3) Und das schreibt man nun als Gleichung 2160/u - 500 = 2160/(u+3) 2160/u - 2160/(u+3) = 500 Jetzt erweitert man die beiden Brüche: (2160(u+3))/(u(u+3)) - 2160u/(u(u+3)) = 500 und fasst zusammen (2160(u+3) - 2160u) / (u(u+3)) = 500 Multipliziert den Zähler aus: (2160u + 6480 - 2160u) / (u(u+3)) = 500 Fasst zusammen: 6480 / (u(u+3)) = 500 Stellt die Gleichung um 6480 = 500 u(u+3) dividiert durch 500 12,96 = u(u+3) und erhält die quadratische Gleichung: u^2 + 3u - 12,96 = 0 u1 = -1,5 + WURZEL(1,5*1,5 + 12,96) u2 = -1,5 - WURZEL(1,5*1,5 + 12,96) u1 = 2,4 u2 = -5,4 => Scheinlösung Also muss das kleinere Rad einen Umfang von 2,4 Metern und das grössere dann 5,4 Meter haben. Allerdings: 2,4 Meter Umfang entsprechen gerade mal 76 cm an Durchmesser. Eine Spielzeugeisenbahn? :-) Test: 2160/2,4 - 500 = 2160/5,4 400 = 400 Stimmt also alles :-) |
Alfred Kubik (Fredy)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 22:28: |
|
Hallo Justin, wieso meinst du ... Spielzeugeisenbahn? Das Laufrad hat deiner Rechnung zufolge 760 mm Durchmesser und das Treibrad ... 5,4 m/3,14 = 1.719 mm !! das sind doch "echte" Dimensionen!! Prosit Neujahr, Freddy. |
Irene
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 09:00: |
|
Euch beiden, meinen besten Dank!!! Ein glückliches neues Jahr! |
|