Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 544 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 19:25: |
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Die ganzzahligen Lösungen von x² - Dy² = 1 (D: ganz, > 0, nichtquadratisch) werden in der Literatur auf einem, mir schwer verständlichem, und vorallem nicht direkt vom Problem ausgehenden, Weg einer Kettenbruchentwicklung hergeleitet, die mir ganz so aussieht als hätte man dabei garnicht an diese (Fermatsche) Gleichung gedacht (und später den Nutzen gesehen). Ich selbst fand alle rationalen Lösungen mit dem Ansatz x² - Dy² = 1 x = 1 + a*y = Wurzel(1 + Dy²) (1 + a*y)² = 1 + Dy²; 2a*y + a*y² = Dy² 2a*y = (D - a²)*y² | y | = 2a/(D - a²), | x | = (D + a²)/(D - a²) mit a = p/q, p und q ganz also | x | = (Dq² + p²)/(Dq² - p²), | y | = 2pq/(Dq² - p²) Meine Frage ist nun, lassen sich nicht auch davon ausgehend die ganzzahligen Lösungen entwickeln?
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