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Beitrag |
    
Katharina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 16:08: | 
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Hallo,
erst mal ganz allgemein gefragt:
Wie wandele ich eine komplexe Zahl der Form z=a+bi um in die Polardarstellung der Form r*( cos@ + isin@ )? (ich habe @ mal als Winkel missbraucht)
Mein r ist ja wohl der Betrag von z, aber wie komme ich auf den Winkel?
Und dann wäre es lieb, wenn mir noch jemand den Zusammenhang mit der Exponentialdarstellung verdeutlichen könnte. In der Vorlesung habe ich es nicht wirklich verstanden und mein Buch hilft mir auch nicht wirklich weiter.
Dankeschön!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1625
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 16:46: |
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Hi,
Es ist
z = a + b*i = r*(cos(@) + i*sin(@))
demnach
cos(@) = a/r
sin(@) = b/r
--------------
@ = arccos(a/r) bzw. @ = arcsin(b/r)
Es gilt auch: tan(@) = b/a
Du musst achtgeben, dass du den Winkel im richtigen Quadranten erhältst! Der tan hat die Periode pi (180°), also kannst du besser mit den Vorzeichen des sin UND des cos des gesuchten Winkels den Quadranten lokalisieren!
Den Zusammenhang mit der Exponentialdarstellung liefert die
Euler'sche Relation:
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
z.B ist
1 + i = sqrt(2) * (cos(pi/4) + i*sin(pi/4)
und somit
1 + 1 = sqrt(2) * e^(i*pi/4)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1626
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 17:40: |
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Sorry, Schreibfehler
...
1 + i = sqrt(2) * e^(i*pi/4)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
(Beitrag nachträglich am 29., November. 2005 von mythos2002 editiert) |
Katharina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 18:27: |
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Hi Mythos,
vielen Dank erst mal! Ich denke, ich habe es verstanden. Dann werde ich jetzt mal versuchen, damit meine Aufgabe zu lösen, ich hoffe mal, das kriege ich hin. Wahrscheinlich melde ich mich noch mal hier ;-)...
Danke, Katharina |
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