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Beitrag |
    
Gurken-Garry
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:10: | 
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Ich muss als Aufgabe beweisen das C (Komplexe zahlen) ein Körper ist!
Reicht es vollkommend aus wenn ich zeige das, dass Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetzt gelten sowie neutrales Element und Inverses Element existieren? Und dies einfach durch ausrechnen nachweise?
Beispiel:
z=x+iy ^ w=u+iv
(Kommutativgesetzt)
z+w=w+z ==> (x+iy)+(u+iv)=(x+u)+i(y+v)
etc
Würde dies ausreichen? Oder wie muss ich das beweisen!
Vielen Dank schonmal |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1477
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:19: |
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ein Körper ist Nullteilerfrei, das müßtest auch noch zeigen;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1968
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 15:37: |
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Hallo Garry und Walter
Dass ein Körper nullteilerfrei ist, folgt aus den Körperaxiomen. Das braucht man nicht zu zeigen.
Sonst fehlt bei Garry auf jeden Fall noch die Abgeschlossenheit bei Addition und Multiplikation.
Ist sonst alles nur stupides Nachrechnen, wobei man die Regeln aus IR benutzt.
MfG
Christian |
Gurken-Garry
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 17:50: |
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Alles klar! Danke an euch zwei für die Prompte antwort! Jetzt nur nochmals die Frage was du mit abgeschlossenheit der Körper meinst? Wäre nett wenn du mir noch antworten könntest! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1478
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:09: |
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Hallo Christian,
das ist klar; aber wenn ich zeigen soll, daß IC ein Körper ist; muß ich auch zeigen, daß IC nullteilerfrei ist, sonst ist es nämlich nur ein kommutativer Ring;
ein Körper ist ja auch abgeschlossen, und man muß es zeigen;
Oder nicht?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1479
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:11: |
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Abgeschlossenheit:
x aus IC
y aus IC
x * y muß auch aus IC sein
ebenso
x + y muß aus IC sein;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1969
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:49: |
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Hallo Walter
Was sind denn bei dir die Körperaxiome?
Ich kenne es nur so:
Eine Menge K mit Abbildungen
"+" : K x K -> K, (a,b) -> a + b
"*" : K x K -> K, (a,b) -> a*b heißt Körper, wenn
(K,+) und (K{0},*) abelsche Gruppen sind und die beiden Distributivgesetzen gelten.
Also da wird nicht die Nullteilerfreiheit gefordert(sie folgt aber aus den Axiomen), aber die Abgeschlossenheit gegenüber Addition und Multiplikation.
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1480
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 19:16: |
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Hallo Christian,
ich kenns nämlich so: ein Körper ist ein nullteilerfreier kommutativer Ring;
und da steckt auch die Abgeschlossenheit bereits mit drin;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
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