Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Eulersche Phi-Funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Zahlentheorie » Eulersche Phi-Funktion « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Danielos (Danielos)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Danielos

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 12:16:   Beitrag drucken

Hallo zusammen! Kann mir evtl. jemand bei folgenden Aufgaben helfen? Wär echt nett...

1.) Sei f die Eulersche Phi-Funktion. Man bestime alle n aus IN mit
a) f(2n) = f(n)
b) f(2n) > f(n)
c) f(2n) < f(n)

2.) Man zeige:
a) Für alle ganzen Zahlen x ist
x^7 kongruent x mod 42
b) Für alle ungeraden natürlichen Zahlen n
ist 9^n kongruent 9 mod 80.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1029
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 14:50:   Beitrag drucken

Danielos,

Hinweise:

1.) Nach Euler ist

j(n) = n*Prod[ p|n ] (1-1/p)

= n*(1-1/2)*Prod[ 2< p|n ](1-1/p)

= (n/2)*Prod[2 < p|n](1-1/p) =>

j(2n)/j(n) = 2*Prod[2 < p|n] (1-1/p)

2.a) x7 == x (mod 7) (Kleiner Fermat)

Ferner

x7 - x = x(x3-1)(x3+1)..

2b) Sei

A(k) := 92k-1 - 9

Dann rechne nach, dass

A(k+1) = 81 A(k) + 720

und wende Induktion bezgl. k an
mfG Orion

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page