Eulersche Phi-Funktion

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Autor Beitrag   Danielos (Danielos) Junior Mitglied Benutzername: Danielos Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 04-2005 Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 12:16:    Hallo zusammen! Kann mir evtl. jemand bei folgenden Aufgaben helfen? Wär echt nett... 1.) Sei f die Eulersche Phi-Funktion. Man bestime alle n aus IN mit a) f(2n) = f(n) b) f(2n) > f(n) c) f(2n) < f(n) 2.) Man zeige: a) Für alle ganzen Zahlen x ist x^7 kongruent x mod 42 b) Für alle ungeraden natürlichen Zahlen n ist 9^n kongruent 9 mod 80.   Orion (Orion) Senior Mitglied Benutzername: Orion Nummer des Beitrags: 1029 Registriert: 11-2001 Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 14:50:    Danielos, Hinweise: 1.) Nach Euler ist j(n) = n*Prod[ p|n ] (1-1/p) = n*(1-1/2)*Prod[ 2< p|n ](1-1/p) = (n/2)*Prod[2 < p|n](1-1/p) => j(2n)/j(n) = 2*Prod[2 < p|n] (1-1/p) 2.a) x7 == x (mod 7) (Kleiner Fermat) Ferner x7 - x = x(x3-1)(x3+1).. 2b) Sei A(k) := 92k-1 - 9 Dann rechne nach, dass A(k+1) = 81 A(k) + 720 und wende Induktion bezgl. k an mfG Orion

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