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Komplexe Zahlen

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Jobo (Jobo)
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Neues Mitglied
Benutzername: Jobo

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 07:15:   Beitrag drucken

Hi,
meine Frage steht in der Word-Datei im Anhang, da ich nicht weiß, wie man Formeln mit Wurzelzeichen etc. hier sonst schreiben kann.
Dankeschön.
application/mswordAufgabe
Komplexe Zahlen.doc (16.9 k)
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 967
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 07:22:   Beitrag drucken

a) erweitere mit der konjugiert komplexen Zahl
b) => Kreisteilungsgleichung
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Jobo (Jobo)
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Neues Mitglied
Benutzername: Jobo

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 00:29:   Beitrag drucken

Also mich hast Du leider nur verwirrt, Mainzi Man, ich verstehe nur Bahnhof. Sagt mir jemand die Lösung?
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1224
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 01:42:   Beitrag drucken

So kurz die Antwort war, so klar ist sie allerdings auch!

a)

(-2 + 2i)/(-1 - i) = ?

Im Nenner steht -1 - i, daher wird der Bruch mit -1 + i erweitert, sodass der Nenner zu 1 - i^2 = 2 wird. Im Zähler ausmultiplizieren, Real- und Imaginärteile zusammenfassen, durch 2 dividieren, fertig. Dies ist die algebraische Methode, es geht hier auch sehr schön über die Umwandlung der komplexen Zahl in Betrag und Winkel:

z1 = 2*sqrt(2); 3PI/4 (135°)
z2 = sqrt(2); 5PI/4 (225°)
-----------------------------
z1/z2 = 2; -PI/2 (-90° bzw. 270°)

z1/z2 = -2i
°°°°°°°°°°°°

b)

z^n = a + b*i .. allg. Fall der Kreisteilungsgleichung

Komplexe Zahl rechts (a + b*i) umschreiben in Betrag; Winkel: (r; phi):

z^n = r*(cos(phi) + i*sin(phi))

Es gibt n Lösungen z_0 bis z_(n-1):

z_k = n_Wurzel(r)*(cos((phi + 2kPI)/n) + i*sin(phi + 2kPI)/n))

k = 0 .. n-1

Bei Aufgabe 1 ist r = 1 und phi = PI (180°)

z_0 = cos(PI/4) + i*sin(PI/4) = ..
z_1 = cos(3PI/4) + i*sin(3PI/4) = ..
z_2 = cos(7PI/4) + ...
z_3 = ...

Bei den Lösungen erhöht sich somit der Winkel jeweils um 2PI/4 = PI/2 (allg. um 2PI/n)

Gr
mYthos

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