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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4536
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 10:13: | 
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Hi allerseits
Mit der Aufgabe LF 501 soll nochmals die Steinersche Doppelpunktkonstruktion eingeübt werden.
Die Daten sind gegenüber denjenigen aus LF 500
neckisch abgewandelt.
Das Nötige ist im Vorspann zur Aufgabe LF 500
bereits gesagt, bis auf eine Kleinigkeit!
Die Aufgabe LF 501 lautet:
Man konstruiere die Doppelelemente der folgenden
Projektivität auf der x-Achse:
A mit x = 4, A´ mit x´ = 7
B mit x = 7 , B´ mit x´ = 4
C mit x = 2, C´ mit x´ = -1
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1661
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:10: |
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Hi megamath,
ohne Skizze hier meine Werte:
Ich habe wieder den Kreis um M(2/2) genommen mit r=1, als Projektionszemtrum G (2/1).
Ich habe zu Beginn gesehen, dass die Projektivität eine Involution sein muss, da das Bild von 4 die 7 ist und das Bild davon wieder zum Urbild 4 zurückführt!
Das gibt erstmal ein Problem, es gilt dann nämlich:
A1 = B2 ; A2 = B1
Man kann also P1 nicht bestimmen...
A1 ( 1,2 / 1,4 ) ; A2 ( 1,6 / 1,1 )
Hingegen bekomme ich für
C1 ( 2 / 3 ) ; C2 ( 2,6 / 1,2 )
Dadurch:
P2 ( 1 / 1 ) und P3 ( 1,6 / 1,3 )
Damit U1 ( 3 / 2 ) und V1 ( 1,4 / 1,2 )
Schlussendlich dann U ~ ( 5 / 0 ) und V ~ ( 1 / 0 )
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4538
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:39: |
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Hi Ferdi
Du bist mir mit Deiner Lösung zuvorgekommen;
sie ist selbsredend richtig!
Ich wollte gerade Lösungshilfen senden,
besonders wegen des Problems, das Du
angesprochen hast.
Zum Glück braucht man von den Punkten
P1,P2, P3 nur deren zwei.
Gleichwohl ist es nützlich, zur Kontrolle
alle drei zu haben.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4539
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:40: |
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Hi allerseits
Ein Lösungshinweis zu LF 501:
Man beachte, dass als Verbindungsgerade eines
Kreispunktes T mit sich selbst die Kreistangente mit T als Berührungspunkt dient
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4540
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 14:42: |
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Hi allerseits
Zur Kontrolle eines möglichen konstruktiven
Resultats dienen die folgenden rechnerischen
Ergebnisse:
Die Abbildungsgleichung lautet:
x * x´ - 3 x - 3 x´ + 5 = 0
Es liegt eine Punktinvolution vor.
Daraus entspringen die Doppelpunkte
U mit x = 1
V mit x = 5
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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