Autor |
Beitrag |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1086 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 2004 - 21:17: |
|
Hi Leute, ich habe eine Tolle Reihe aus meiner VL mitgebracht, die ich an dieser Stelle als lustige Aufgabe stellen möchte (Ich hoffe Megamath du bist mir nicht böse....) Aufgabe LF 366 Reihe R7: Man überprüfe folgende Reihe auf Summierbarkeit: Summe[1/(n^2 +m^2)] Summationsindex:[n=1 bis N;m=1 bis N] viel Spaß mit der "Doppelsumme"! PS: wie das Ergebnis lauten wird, kann man schon aus meiner Frage ableiten, aber ein hübschen kleinen Begründung möchte ich haben.... Gruß N.
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 867 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Mai, 2004 - 09:07: |
|
Niels, Die Doppelreihe S¥ m=1 S¥ n=1 1/(m2+n2) ist nicht summierbar. Andernfalls müsste nach dem Grossen Umordnungssatz auch z.B. die folgende Reihe konvergieren : S¥ k=2 Sk-1 n=1 1/[n2+(k-n)2] (Diagonalsummierung nach Cauchy). Nun ist k-n < k => 1/[n2+(k-n)2] > 1/(n2+k2), also lässt sich die innere Summe nach unten durch (k-1)/[(k-1)2+k2] > 1/3k abschätzen. Die Behauptung folgt aus der Divergenz der harmonischen Reihe.
mfG Orion
|
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1089 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Mai, 2004 - 14:18: |
|
HI Orion, Bravo! Exakt so haben wir es auch in der VL gemacht! Genau die gleiche Abschätzung mit der harmonischen Reihe! wunderbar- nicht war? Gruß N. |
|