Autor |
Beitrag |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3917 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 18:04: |
|
Hi allerseits Es folgt als Intermezzo eine Integralaufgabe, die ich dem dicken Anwenderhandbuch für Mathematica von Stephen Wolfram auf Seite 91 von 993 Seiten entnehme. Dort heisst es_ Mathematica kann Funktionen wie diese integrieren: Integrand: f(x):= (ln x)^2 * (1+x^2) / x. Können wir das auch, von Hand? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1095 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 20:23: |
|
Ja, das können wir! Substitution: ln(x) = u bzw. x = e^u: -> dx = x*du -> dx = e^u*du Der Integrand wird dabei zu .. u²*(1 + e^(2u))*dx/e^u = u²*(1 + e^(2u))*du Das Integral nach u ist nun u³/3 + int(u²*e^(2u))du, letzteres Integral ist partiell zu lösen, es ist (1/4)e^(2u)*(2u² - 2u + 1) Das Ergebnis nach Rücksubstitution ist schliesslich: (1/12)*(4ln³(x) + 6x²ln²(x) - 6x²ln(x) + 3x²) + C Gr mYthos
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3919 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 20:52: |
|
Hi Mythos Dank und Gruss nach Wien ! MfG H.R.Moser,megamath |
|