| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3586
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:13: | 
|
Hi allerseits,
In der Aufgabe LF 232 ist wiederum eine Rotationsfläche
zu berechnen.
Der Bogen y = sin x der Sinuskurve für x = 0 bis Pi
rotiert um die x-Achse.
Man berechne die Oberfläche des Rotationskörpers.
Mit freundlichen Grüßen und Prosit!
H.R.Moser,megamath
|
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:32: |
|
Hi
A = 2pi * Integral[y*sqrt(1 + y'^2)dx]
y = sinx
y' = cosx
A = 2pi * Integral[sinx * sqrt(1 + cosx^2)dx]
Substitution:
cosx = u
dx = -du/sinx
A = 2pi * Integral[-sqrt(1 + u^2)du]
Formelsammlung:
F(u) = 0,5[u*sqrt(1+u^2) + ln(u+sqrt(1+u^2))]
Rücksubstituiert und die Grenzen 0 bis pi eingesetzt:
A = sqrt(2) * pi
A ~ 4,44
Stimmt das??
(Beitrag nachträglich am 26., Februar. 2004 von kläusle editiert)
(Beitrag nachträglich am 26., Februar. 2004 von kläusle editiert)
MfG Klaus
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1153
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:45: |
|
Hi Klaus,
mit der selben Methode erhalte ich:
2pi * (sqrt(2) + ln(1+sqrt(2)) ~ 14,42
Obwohl mir das einwenig viel scheint...
Aber ändere mal bei der Substitution die Grenzen, das machts hier einfacher, vielleicht kommen wir zusammen auf das richtige Pferd!!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3589
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:49: |
|
Hi Klaus
Mein Resultat lautet so:
A = 2*Pi*sqrt(2) + Pi*ln [3 + 2*sqrt(2)];
kleine Abweichungen !
Danke für Deine Lösung
MfG
H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 691
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:49: |
|
M = 2pi * INT [0;pi] sin(x) * sqrt( 1 + cos^2(x) ) dx
elektronisch nachgeholfen ergibt das
F(x) = -(cosh(arsinh(cos(x)))*cos(x) + arsinh(cos(x)))/2
2pi (F(pi) - F(0)) = 2pi(sqrt(2) + arsinh(1)) ~ 14,42
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3590
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:51: |
|
Hi Ferdi,
ich habe dasselbe numerische Resultat!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3591
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 20:55: |
|
Hi walter
Besten Dank!
Wir sind nun eine Mehrheit mit dem Rsultat
14,42359945
MfG
H.R.Moser,megamath
|
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 21:03: |
|
Hi ihr alle,
ihr habt natürlich Recht.
Hab nen kleinen VZ-Fehler drin.
Dann stimmt's...
MfG Klaus
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3593
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 21:11: |
|
Hi Ferdi
Wir haben mit dem numerischen Wert sicherlich nicht zu hoch gegriffen.
Berechne den Mantel des eingeschriebenen Doppelkegels;
Höhe: zwei mal 1/2*Pi, Radius : 1
Ich bekomme als Mantelfläche
den Zahlenwert
11,69989353 |
