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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3049 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 14:48: |
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Hi allerseits In der Aufgabe LF 106 ist eine Hyperboloidaufgabe zu lösen. Die Gleichung des Hyperboloides lautet: x^2 + 4 y^2 - 16 z^2 = 64 Auf seiner Kehlellipse liegt der Punkt K(0/2/0). Ermittle die Gleichungen der beiden Geraden m1 und m2, welche durch K gehen und auf dem Hyperboloid liegen. Weise rechnerisch nach, dass die von m1 und m2 aufgespannte Ebene eine Tangentialeben des Hyperboloides ist. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 314 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 20:55: |
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Hi Megamath, Zur besseren Vorstellung habe ich zunächst umgeformt: x^2+4y^2-16z^2=64 => x^2/8^2+y^2/4^2-z^2/2^2=1 => Spitze liegt im Ursprung! Ist die Kehlellipse nun die Schnittfigur,die sie beim Schnitt mit der Ebene z=0 ergibt? Dann erhalte ich aber x^2/8^2+y^2/4^2=1. K ist kein Punkt dieser Ellipse.Was mache ich falsch? Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3060 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 21:49: |
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Hi Olaf Das tut mir leid! Einr meiner TF Es muss heissen: K(0/4/0) ,sorry! Geht das dann ? MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3061 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 09:32: |
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Hi allerseits Lösungshinweis Man lege durch den Punkt K eine beliebige Gerade (Gleichung in Parameterform) und fordere,dass sie ganz in der Fläche liegt. MfG H.R.Moser,megamath |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 315 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 19:52: |
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Hi Megamath, Ja,das war mir soweit klar.Danach wollte ich mit Hilfe des Gradienten zeigen,daß es sich um eine Tangentialebene handelt.Leider komme ich nicht auf die Richtungsvektoren der Geradengleichungen. Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3069 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 20:58: |
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Hi Olaf Als Ansatz für die beiden Geraden durch K wählte ich x = 0 + a t, y = 4 + b t , z = 0 + 1 t t als Parameter; a und b sind die x und y Koordinaten eines Richtungsvektors von m, die z-Koordinate wurde normiert und ist 1. Einsetzen und nach Potenzen von t ordnen Dies gibt b = 0 und a1 = 4 , a2 = - 4 Ermittle die Gleichung der Ebene, die von m1,m2 aufgespannt wird; es kommt y = 4 (!) Ihre Spur in der Ebene der Kehlellipse ist Tangente an diese, wie man leicht bestätigt, und damit ist die fragliche Ebene eine Tangentialebene. Hoffentlich stimmen die Zahlenwerte! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 317 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 21:12: |
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Hi Megamath, Danke für die Erklärungen. Mal eine neue Variante: Ich hatte die Aufgabe bereits gelöst,jedoch ohne es zu merken! Gruß,Olaf |