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Eisbär_04 (Eisbär_04)
Neues Mitglied
Benutzername: Eisbär_04
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 10:54: | 
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hallo,
vielleicht kann mir jemand bei der aufgabe weiterhelfen! wär superwichtig
V ein K-Vektorraum
a) es seien b1,b2,...,bn E V lin. unabhängig. Zeige, dass auch b1,b2,...,bn-1, Summe „von i=1 bis n“ bi linear unabhängig sind.
b) es seien b1,b2,b3,b4 E V lin. unabhängig. Zeige dass gilt: ({b1,b2,b3,b4})=({b1-b3,b2-b1,b3,b4-b2})
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 759
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Dezember, 2003 - 17:24: |
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Ist ganz einfach. Die lineare Unabhängigkeit von Vektoren b1,...,bn zeigt man, indem man die Gleichung
0 = Sn k=1lkbk
betrachtet und aus ihr schlussfolgert, dass lk=0 für alle k.
Ich rechne mal schnell Aufgabe a) vor, b) sollte dann eigentlich kein Problem mehr sein.
Sn-1 k=1lkbk + lnSn-1 k=1bk = 0
<=> Sn-1 k=1(lk+ln)bk + lnbn=0
Da die bk linear unabh. sind, folgt somit ln=0 und somit auch lk=0 für 1£k<n
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Eisbär_04 (Eisbär_04)
Neues Mitglied
Benutzername: Eisbär_04
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 16:58: |
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danke für die nachricht,
meine frage: kann ich das auch anders erklären, bzw. auf eine andere art herleiten? und reicht es, wenn ich für b) schreib, dass des aus dem austauschsatz folgt???
brauch schnell hilfe!!
danke |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 428
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 23:37: |
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Hi Eisbär_04!
Zu a)Besser als Ingo deine Frage beantwortet hat, kann man sie wohl kaum beantworten. Allenfalls könntest du ein Problem mit dem Summenzeichen haben. In dem Fall schreib dir die Summe mal mit "Pünktchen" auf, und du wirst sehen, dass da einfach nur das Distributivgesetz (und natürlich die Definition der lin. Unabhängigkeit) drin steckt.
Zu b)
Ansatz:
a1(b1-b3)+a2(b2-b1)+a3b3+a4(b4-b2)=0
a1b1-a1b3+a2b2-a2b1+a3b3+a4b4-a4b2=0
(a1-a2)b1+(a2-a4)b2+(a3-a1)b3+a4b4=0
Da b1, b2, b3, b4 lin. unabhg. sind, führt das auf das Gleichungssystem:
(1) a1-a2=0
(2) a2-a4=0
(3) a3-a1=0
(4) a4=0
Wegen (4) folgt aus (2): a2=0.
Damit folgt aus (1): a1=0.
Damit folgt aus (3): a3=0.
q.e.d.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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