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Marcohof (Marcohof)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2005 - 12:36: |
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Hallo! Hab da ein kleines Problem: all. gilt doch: Z=a*x+b*y +c mit E(x), Var(x)... ==> E(Z)=a*E(x)+b*E(Y) + c und Var(Z)=a^2*Var(X)+ b^2*Var(Y) oder nicht??? Denn bei folgender Aufgabe klappt das nicht: Im Versand gibt es 4 Geräte, welche in die Kiste gepackt werden, wobei die Gewichte stoch. unabhängige Zufallsvariablen sind: Die Kiste mit dem Geicht H wird gefüllt mit: 4 Geräten I Gewicht T E(T)=20 Var(16) 6 " II " K 30 20 3 " III " M 40 25 9 " IV " W 50 40 sowie die Kiste: E(H)= 10 Var(H)=6 G sei das Gesamtgewicht! a)Man bestimme E(G) und Var(G) b)Man schätze die Wahr. ab,dass b1)G mindestens 945 beträgt b2)G von 850 absolut höchstens 40 abweicht mein Vorschlag: G = 4*T + 6*K + 3*M + 9*W + H ==> E(G)=4*E(T)....=840 Var(G)=4^2 * 16 + 6^2 * 20+....=4447 ohne die Quadrate Var(G)=625 b1) Markoff: P(G>=945)<=840/945= 0.888 b2)Tschebychff P(|G-850|<40)>1-[625 + (850-840)^2]/40^2 = 0.453 ABER WARUM IST DIE VARIANZ JETZT FALSCH???? Kann mir einer von eich helfen??? Gruß Marco |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 550 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Februar, 2005 - 18:09: |
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Hi Marco, du mixt 2 Sachen, die ganz unterschiedlich sind: a) ich betrachte das Vierfache Y=4*X einer Zufallsvariablen X mit EX=mü, dann ist EY=4*EX und VarY=4^2*VarX=16*VarX b) ich betrachte vier voneinander unabhängig gleich verteilte Xi und Y=X1+X2+X3+X4, dann ist zwar auch EY=4*EX, ABER VarY=VarX1+VarX2+VarX3+VarX4=4*VarX !!! Ausserdem verstehe ich deine Abschätzungen nicht so ganz: Tschebyscheff kenne ich nur für Intervalle symmetrisch zum Erwartungswert und an der mit "Markoff" bezeichneten fällt unangenehm auf, dass sie ohne die Varianz auskommmt !? sotux |
Marcohof (Marcohof)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 52 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2005 - 09:08: |
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Danke für deine Hilfe!!! Wider etwas mehr Licht im Dunkeln;-) Kann ich also sagen, dass bei unabhängigen ZV immer die Var(Y) wie von Dir gezeigt berechne??? Zu den Absschätzungen: Markoff wurde in der Vorlesung so def.: Es ex E(X).... dann gilt P(X>=a)=E(X)/a und für Tschebycheff haben wir eine Formel genannt bekommen um auch für Intervalle welche nicht symmetrisch zum Erwartungswert sind gilt... Gruß Marco |
Marcohof (Marcohof)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 53 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2005 - 11:16: |
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Nachtrag: Wie ist denn dann, wenn ich zwei Zufallsvektoren X und Y habe welche nicht unabhängig sind und es gilt: Z = X - 2Y dann ist E(Z)=E(X)-2E(Y) Var(Z)=Var(X)+(-2)^2*Var(Y) + 2*(-2)*cov(X,Y) oder ist das mit der Faktor vor cov(X,Y) falsch??? |