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Varinia (Varinia)
Junior Mitglied Benutzername: Varinia
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 12:24: |
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Hi, ich soll das Polynom y = x^2 + px + q betrachten. Für welche Werte der Parameter p und q sind die beiden Nullstellen positiv?? Ich habe jetzt die p-q-Formel angewendet, aber irgendwie komme ich da jetzt nicht weiter.... Ich hoffe, jemand kann mir helfen!! Danke! V. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2484 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 12:54: |
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das geht eifacher in leicht abgewandelter Form: die 0stellen seine x1,x2, dann ist y = (x - x1)(x - x2) = x² - x*(x1+x2) + x1*x2 also p = x1+x2, q = x1*x2 und mit x1 > 0 und x2 > 0 also p < 0 und q > 0 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1735 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 12:45: |
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@Friedrich: du hast lediglich gezeigt, dass im Falle zweier nicht-negativer Nullstellen p <= 0 und q >= 0 sein muss. (Mit einem kleinen Schreibfehler "p = x1 + x2"). Die Umkehrung gilt aber nicht. Z. B. hat das Polynom x² - x + 2 überhaupt keine reelle Nullstelle. Es gilt: x² + px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn p < 0 < q < p². |
Jörg
Unregistrierter Gast Autor: 77.58.129.151
| Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2012 - 20:16: |
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Ich weiß, dass diese Beiträge sehr, sehr alt sind. Um niemand, der z.B. über Google hierher findet, zu verwirren möchte ich trotzdem berichtigen. Korrekt ist: Es gilt x² + px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn p < 0 < q < p²/4. Alternativ und auch richtig: Es gilt x² + 2px + q hat genau dann zwei verschiedene positive reelle Nullstellen, wenn p < 0 < q < p². |
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