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Julia_r (Julia_r)
Junior Mitglied
Benutzername: Julia_r
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 12:17: | 
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Ich muss folgende Aufabe lösen:
Gegeben ist die Funktion ft(x) = x*ln(x)-t*x mit x>0 , t Element aus R
Untersuchen Sie ft auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
Nullstellen:
ft(x) = 0
x*ln(x)-t*x = 0
x(ln(x)-t) = 0
ENTWEDER x = 0 (was aber nicht sein darf: x>0)
ODER ln(x)-t = 0
Aber wie rechne ich jetzt weiter? Klar, ich kann ln(x) auch anders schreiben ... aber wie? Wenn mir hier jemand schnell weiterhelfen könnte, würde ich mit der Aufgabe gut voran kommen ...
Oh, und eine Überprüfung der Ableitungen wäre auch nett:
f't(x) = x*1/x -x = 1-x
f''t(x) = -1
f'''t(x) = 0
Danke
Gruß
Julia |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1884
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 12:32: |
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...ODER: ln(x) = t; x = e^t
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Ableitungen:
Du hast den 2ten Summanden der Produktregel für x*ln(x)
vergessen ([f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x))
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julia_r (Julia_r)
Junior Mitglied
Benutzername: Julia_r
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 14:37: |
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Hm, bei den Ableitungen ist mir noch aufgefallen, dass ich sie total falsch gemacht habe:
f(x)= x*ln(x)-t*x
f'(x) = [1*ln(x)+x*1/x)]-t = ln(x)+1-t
f''(x) = 1/x
f'''(x) = -1/(x^2)
Ist's so jetzt richtig?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1885
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Dezember, 2003 - 16:17: |
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ja;
kennst Du schon
http://mathdraw.hawhaw.net ?
( kann auch integrieren.
Schmökere in der Hilfe!
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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