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Shark 316
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 19:11: |
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He! Die gestrige Aufgabe hat wunderbar geklappt, aber eine Teilaufgabe krieg ich irgendwie nicht hin! Beweise die explizite Darstellung! a(1):= 0, a(2):=1, a(n)= 0,5[a(n-1) +a(n-2)] expl. a(n)= 2/3(1-(-1/2)^n-1) |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 09:00: |
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Hallo Shark ich würde es mit vollst. Induktion beweisen. Ind. Anfang: Für n=1 gilt: a1=(2/3)(1-(-1/2)0)=(2/3)(1-1)=0 stimmt. Ind. Vorauss.: Es gelte an=(2/3)(1-(-1/2)n-1) Ind. Schluß: n->n+1 Beh. an+1=(2/3)(1-(-1/2)n) Bew.: an+1=(1/2)(an+an-1) =(1/2)[(2/3)(1-(-1/2)n-1)+(2/3)(1-(-1/2)n-2)] =(1/3)[1-(-1/2)n-1+1-(-1/2)n-2] =(1/3)[2-[(-1/2)n/(-1/2)]-[(-1/2)n/(-1/2)²]] =(1/3)[2+2(-1/2)n-4(-1/2)n] =(1/3)[2-2(-1/2)n] =(2/3)[1-(-1/2)n] Mfg K. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 15:04: |
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Hallo K., kleine Ergänzung: Du mußt auch a(2) nachrechen. Sonst definier ich bei der rekursiven Folge einfach a(2):=10^7 und nix stimmt mehr, dein Beweis jedoch schon ! Freundliche Grüße STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 15:14: |
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Das Problem ist dann, daß bei meiner rek. Definition (a(1):=0; a(2):=10^7, a(n)= 0,5[a(n-1) +a(n-2)] ) die Induktionsvoraussetzung für n=2 gar nicht mehr gegeben ist, der Induktionsbeweis ( der dann falsch werden würde wegen falscher Induktionsvoraussetzung ) würde jedoch genauso verlaufen...Denn die explizite Darstellung für n=2 stimmt dann ja gar nicht mehr. Hoffe, daß das klar ist. Shark kann das natürlich auch gerne selber nachrechnen. Freundliche Grüße STEVENERKEL |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 52 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 16:16: |
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Hallo Stevenerkel danke für den Hinweis. Hast natürlich recht, habe ich schlicht vergessen. Aber ich denke, das kann Shark wirklich alleine schaffen. Mfg K. |