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Oliver18 (oliver_)
Neues Mitglied Benutzername: oliver_
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 17:54: |
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Hi, wer kann mir bei den folgenden Aufgaben helfen???? ----------------------------------------------- a,b reell, a<b, f:[a,b]->reell ist stetig es gilt f(x)>=0 für alle x aus [a,b] sowie a S f(x)dx=0. b zu zeigen: dass f(x)=0 für alle x aus [a,b] gilt --------------------------------------------- n aus positiven natürlichen Zahlen fn: positiv reell -> reell, fn(x)= x - exp^(-x/n) n² zu zeigen: dass Folge (fn) auf positiv reell glm. gegen 0 konvergiert, aber lim n->unentl. unentl. S fn(x)dx=1 gilt. 0 ---------------------------------------------- Vielen Dank für Eure Hilfe Oliver |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Neues Mitglied Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 13:33: |
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Mmmmh, irgendwoher kenne ich diese Aufgaben... Dr. Leschinger lässt grüßen! |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 62 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 19:03: |
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Es soll gelten: a S f(x)dx=0 b das heisst: F(a)-F(b)=0 F(a)=F(b) nun gibt es zwei möglichkeiten, entweder ist f(x) punktsymmetrisch zur intervallmitte oder es gilt: f(x)=0 da nach voraussetzung gilt:f(x)>=0 kann f(x) nicht punktsymmetrisch sein und es gilt: f(x)=0 für alle x aus [a,b]
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Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 63 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 19:12: |
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lim(x/n²*exp^(-x/n))=lim(x/n^2)*lim(exp^(-x/n)) =0*1=0 int(x/n²*exp(-x/n)dx von 0 bis oo x/n=z =int(z*e^(-z)dz von null bis oo =GAMMA(2)=1 Gamma(n+1)=n! MfG Theo
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 202 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 09:15: |
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Hallo : Hinweise 1. f_n(x) hat bei x = n ein globales Maximum, d.h. f_n(x) =<f_n(n)>= 0. Daher : Zu jedem eps > 0 gibt es ein N in |N, sodass 0 =<f_n(x)>= N u n d a l l e x >= 0 ==> lim[n->oo] f_n(x) = 0 gleichmässig bzgl. x. 2.So wie schuster kann man nicht argumentieren. Beweis indirekt : Annahme.: Es gibt ein x_0 in [a , b], sodass f(x_0) > 0. Dann existiert ein d > 0, sodass noch f(x) > 0 für x_0 - d < x < x_0 + d (Satz über stetige Funktionen !). Daraus ergibt sich der Widerspruch int[a...b]f(x) dx > 0. mfg Orion |