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Martina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 00:34: | 
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Wie berechne ich die Diagonalen im Zehneck und denn Flächeninhalt am Einheitskreis ohne Trigonometrie?
Danke für eure Hilfe |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Juni, 2001 - 18:57: |
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Hi Martina ,
Wir berechnen die Fläche A eines regulären Zehnecks
aus dem Umkreisradius r des Zehnecks.
Das Resultat nehmen wir vorweg ; es lautet:
A = 5 / 4 * wurzel [10 - 2 * wurzel(5) ] * r ^ 2 ~ 2,939 * r^2
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Zum Beweis gehen wir von der anderswo hergeleiteten
Formel für die Zehneckseite aus:
s10 = ½ * [wurzel(5) - 1] * r
Wir berechnen zuerst die Höhe h in einem gleichschenkligen
Dreieck ,Spitze in M , Basis s10 , Schenkellänge r ; es gilt:
h ^ 2 = r ^ 2 - ¼ * s10 ^2 ; wir erhalten:
h = ¼ * wurzel [10 + 2 * wurzel (5)] * r, daraus
A = 10 * ½ * s10 * h =
5 / 8 * [ wurzel(5) - 1 ] * wurzel [10+ 2* wurzel(5) ] * r^2,
woraus schliesslich der angegebene Ausdruck in der
Einleitung entsteht.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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