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Chris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 20:16: | 
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Berechnen sie Int.Int. x³y dxdy, wobei D von den Hyperbeln x² - y²= 1, x² - y² =3 xy=2 und xy=4 begrenzt wird.
(Hinweis: Substituieren Sie u=x²-y² , v=2xy.)
Bin schon am verzweifeln!
Die Lösung bräuchte ich sehr dringend! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 09:06: |
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Hallo :
Zunaechst muss man x,y durch die in der Anleitung vorgeschlagenen Variablen u,v ausdrŸcken :
x^2 + y^2 = sqrt(u^2 + v^2) , x^2 - y^2 = u
==> x^2 = (1/2){u + sqrt(u^2 + v^2)}
==> x^3*y = x^2 * xy = (1/4)v{u + sqrt(u^2+v^2)}.
(P.M.: sqrt := Quadratwurzel).
Durch die obige Transformation wird D bijektiv
auf das achsenparallele Rechteck R mit den Ecken
(1,4), (3,4), (3,8), (1,8) in der (u,v)-Ebene abgebildet.Schliesslich benoetigen wir noch die Funktionaldeterminante von (x,y) bezgl. (u,v). Dazu berechnen wir die Funktionaldeterminante von (u,v) nach (x,y) und findet hierfŸr leicht den Wert
4*(x^2+y^2) = 4*sqrt(u^2 + v^2).
Die Funktionaldeterminante von (x,y) nach (u,v)
ist das Reziproke davon. Multipliziere obigen
Integranden damit und integriere Ÿber R. Das
sollte jetzt leicht sein.
Good luck
Hans |
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