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Luigi
| Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 12:57: |
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Mahlzeit! Ich habe ein kleines Problem, dass schnell zu lösen ist: Wie forme ich die Gleichung einer Ebene die in Parameterform gegeben ist in Koordinatenform um? Es wäre schön wenn ihr mir das am Beispiel der Ebene x:(-5/7/1)+r(1/1/-1)+s(-7/2/1) erklären könntet! Vielen Dank! |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 15:56: |
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Hallo Luigi, Eine Koordinatenform der Ebene ist: a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 wobei a,b,c die Komponenten des Normalen= vektors sind und (x0,y0,z0) die Koordinaten eines Punktes der Ebene sind. Um die Gleichung aufstellen zu können, müssen wir also kennen: einen Normalenvektor einen Punkt. ==================================== In der Parameterform: x= [x0,y0,z0] + r[u1, u2, u3] + s[v1, v2, v3] gibt der erste Term einen Punkt an. Der Normalenvektor steht auf den Vektoren u und v senkrecht. Man findet ihn als das Vektorprodukt dieser beiden. ============================= Unser Beispiel: Ebene: x= [-5,7,1] + r[1,1,-1] +s[-7,2,1] Das Vektorprodukt: [1,1,-1] x [-7,2,1] = [3,6,9] Normalenvektor: n=[1,2,3] Ebene: 1(x+5)+2(y-7)+3(z-1)=0 ============================= oder: x + 2y + 3z = 12 ================= Falls du nicht weißt, wie man das Vektorprodukt berechnet: melde dich nochmals! |
Franz
| Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 22:28: |
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Die parameterfreie Ebenengleichung ergibt sich, indem man aus den vorliegenden drei Gleichungen die zwei Parameter r und s rausschmeißt: I x=-5+r-7s; II y= 7+r+2s; III z= 1-r+s. Zum Beispiel I+III->A; II+III->B; A+2B und so weiter. |
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