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Kerstin
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:04: |
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Die Aufgabe: Aus vier vorgegebenen Stäben gleicher Länge soll eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche gebildet werden. Wie berechne ich das größt mögliche Volumen ? Es wäre nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte ! Danke schön, Kerstin |
anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:17: |
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unmöglich! |
Birk
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 16:45: |
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Hi Kerstin, glaub ihm/ihr nicht! Zunächst die zu max.Funktion: V=(1/3)A*h mit quadr.Grundfläche: V=(1/3)a²*h Und nun die Nebenbedingung: Legen wir dazu ein Dreieck in Deine Pyramide: Hypothenuse s: Kantenlänge der Pyramide 1.Kathete h: Höhe der Pyramide 2.Kathete d/2: Halbe Diagonale der Grundfläche Wenn Du Dir das nicht vorsstellen kannst, Skizze! Diagonale der Grundfläche, Pythagoras: d²=a²+a² Das Dreieck also,Pythagoras: s²=h²+(d/2)² oder auch s²=h²+d²/4 nun d² eingesetzt: s²=h²+2*a²/4 s²=h²+a²/2 a²/2=s²-h² |*2 a²=2*s²-2*h² und das ist unsere Nebenbedingung. Eingesetzt in die Hauptformel: V=(1/3)a²*h mit a²=2*s²-2*h² V=(1/3)*(2*s²-2*h²)*h |ausmultiplizieren V=(2/3)*s²*h - (2/3)*h³ |Ableiten nach h V'=(2/3)*s² - (6/3)*h² V'=(2/3)*s² - 2*h² |=0 setzen 0=(2/3)*s² - 2*h² 2*h²=(2/3)*s² |:2 h²=(1/3)*s² |Wurzel h=Wurzel(1/3)*s --------------- 2.Ableitung zur Kontrolle: V'=(2/3)*s² - (6/3)*h² V''= -(12/3)*h V''= -4*h und das ist für alle pos.h immer neg. > Maximum Viele Grüße, Birk! |
anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 18:22: |
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Hallo Birk, Ist ja wunderbar was Du da rechnest! Aber wo liegen die 4 Stäbe denn? |
Birk
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 16:58: |
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Ich bin mal davon ausgegangen, daß die nicht liegen, sondern stehen, und so zusammen mit dem Untergrund die Pyramide bilden. |
Kerstin
| Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 15:59: |
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Danke Birk !!!!! |
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