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Yogi (Yogi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 16:49: | 
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Der Boden eines nach oben offenen zylindrischen Gefäßes ist eine nach innen gewölbte Halbkugel. Bei welchen Maßen wird das Volumen beim gegebenen Flächeninhalt ein Maximum?
Ich bräuchte die Hausafgabe für morgen.
Schon mal im vorraus danke. |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 17:05: |
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Hi Yogi!
Das Volumen des Gefäßes ist das Zylindervolumen minus dem Halbkugelvolumen, also:
V = r^2*PI*h - 2r^3*PI/3
Die Oberfläche ist der Zylindermantel plus der Halbkugel
O = 2r*PI*h + 2r^2*PI
Aus der Formel für O drückst Du h aus:
h = (O - 2r^2*PI) / (2r*PI)
und setzt in V ein (und kürzt den ersten Bruch...)
V(r) = r(O - 2r^2*PI)/2 - 2r^3*PI/3 = (O/2)*r - 5r^3*PI/3
Differenzieren und Nullsetzen:
V'(r) = O/2 - 5r^2*PI = 0
dann ergibt sich r = WURZEL(O/(10*PI))
und h = WURZEL((8*O)/(5*PI))
Die zweite Ableitung ist V''(r) = -10r*PI
Einsetzen von r ergibt einen negativen Wert => es handelt sich um ein Maximum.
Viele Grüße
Clemens |
Yogi
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 20:50: |
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Danke Clemens. Hab es sogar kapiert |
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