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anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 17:17: | 
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Ermittle einen Term an, durch den die angegebenen ersten fünf Folgenglieder erfasst werden! Bestimmt die drei nächsten Folgenglieder!
a) 1; 5; 8; 11; 14
b) 1; -2; 3; -4; 5
Welche Folge ist bei entsprechender Fortsetzung eine geometrische Folge? Ermittle q, a5 und a10!
a) 1; 2; 4; 8
b) –72; -36; -18; -9..
Kann mir jemand hierbei helfen und auch erklären, wie man allgemein zu einer Folge einen Term findet bzw. q bei der zweiten Aufgabe?
Danke schon mal! |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 14:06: |
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Bitte, ich brauche dringend hilfe! |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 16:38: |
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Die zweite Aufgabe habe ich mittlerweile alleine geschafft, nur bei der ersten finde ich keinen Ansatz!
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke schon mal! |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 19:33: |
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Hallo anke!
Bei der ersten Aufgabe Teil a) ist ärgerlich, dass die Differenz zwischen den ersten beiden Folgengliedern 4 und sonst immer 3 ist. Da weiß ist keine plausible Lösung.
Bei Teil b) gilt: a(n) = (-1)n+1n
Gruß Cooksen |
ren
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 19:54: |
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Hallo Anke,
Zur 1. Aufgabe:
a) Bist du sicher, dass das erste Glied a1 = 1 ist ? Wenn a1 = 2 ist, ist es eine arithmetische Folge: Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist stets konstant 3:
an+1 - an = 3 oder an+1 = an + 3 (Rekursionsformel)
Daraus kannst du die nächsten Folgeglieder ermitteln:
a6 = 14 + 3 = 17
a7 = 17 + 3 = 20
a8 = 20 + 3 = 23
Einen expliziten Term kannst du z.B. durch folgende Überlegung erhalten:
a1 = 2 = 2 + 0*3
a2 = 5 = 2 + 3 = 2 +1*3
a3 = 8 = 2 + 6 = 2 + 2*3
a4 = 11 = 2 + 9 = 2 + 3*3
usw.
an = 2 + (n-1)*3 = a1 + 3(n-1)
allgemein: wenn d die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist, dann ist
an = a1 + (n-1)*d
(Beweis per Induktion)
Gruß |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 15:37: |
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Vielen Dank! |
anke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 13:33: |
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Eine Frage noch an Cooksen: Wie kommt man bei b) auf den Term? |
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