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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2006 - 13:49: | 
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Hallo ihr!
Habe 4 Integrale zu berechnen und komme nicht wirklich weiter - bzw weiß nicht, wie man bei den ersten beiden überhaupt zu ner "Lösung" kommen soll. Vielleicht kann mir ja einer von euch sagen, wie das geht.
Hier die Aufgaben:
1) f von R nach R+ stetig diff.bar und a kleiner gleich b
a) Integral von a bis b von f´/f
( hier kam ich soweit,dass in der eckigen klammer f/F steht und wenn man dann die beiden grenzen einsetzt, kann man am ende sagen, dass das integral zwischen 0 und 1 liegen muss - aber ist das ne lösung??)
b) Integral von a bis b von f´*f
(hier hab ich stehen: f(b)*F(b) - f(a)*F(a) - aber das ist doch auch nicht wirklich ne lösung :-( )
2) berechnen sie die integrale:
a) Integral von 0 bis 1 von
arcsin(t)/wurzel(1-t²) dt
Hinweis: uneigentliches integral
(dass das n uneigentl integral ist klar, weil die funktion an der stelle 1 nicht def ist - aber wie kann ich das berechnen, wenn man die stammfunktion von arcsin nicht kennt??)
b) Integral von 2 bis 3 von dt/t(t²-1)
Hinweis: Partialbruchzerlegung
(Hier hab ich bei der Partialbruchzerlegung
1/t * -1/(2(t+1)) + 1/(2(t-1)) und das dann noch ausmultipliziert, aber das hilft mir doch für die berechnung nicht weiter...)
vielen dank schonmal für eure hilfe!
lg
Linda |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1210
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2006 - 14:53: |
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Ermittlung einer Stammfunktion
a) Substitution: t=f(x) => dt = f'(x) dx
=> ò f'/f dx = ò 1/t dt = ln(t) = ln (f(x))
b) partielle Integration:
ò f'f = f² - ò f'f
=> ò f'f = 1/2 f²
2a) Versuch es mal mit t=sin(u)
2b) Partialbruchzerlegung ist schon mal eine gute Idee.
1/(t(t²-1)) = A/t + B/(t+1) + C(t-1) = (A(t²-1)+Bt(t-1)+Ct(t+1)) = (t²(A+B+C)+t(-B+C)-A)/(t(t²-1))
=> A=-1, B=C=1/2
Anschließend bildest Du die Stammfunktionen separat. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3086
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2006 - 14:55: |
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Kein Erinnerung mehr an die Schulzeit?
1a) ln(f)
1b) es IST die Loesung ( partielle Integration )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2006 - 15:10: |
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Danke!
an friedrichlaher: erinnerung an die schulzeit ist ja gut und schön, aber sowas haben wir da nicht gemacht - ansonsten hätte ich mit sicherheit nicht nachgefragt.
lg
linda |
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