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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1470
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 01:28: | 
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A = IQ
B = IQ \ { 0 }
IQ ... rat. Zahlen
zu zeigen: |A| = |B|
ich kanns mir nicht vorstellen, wo doch A genau 1 Element mehr hat als B;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1954
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 17:42: |
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Hi Walter
Die rationalen Zahlen sind abzählbar. Sei etwa f:IN->IQ, n-> qn eine Abzählung, d.h. f bijektiv. Ohne Einschränkung können wir annehmen, dass q0=0 gilt.
[Ich zähle mal die 0 zu den natürlichen Zahlen]
Dann definiere
g: IQ -> IQ \ {0}, qn -> qn+1
Ist offenbar bijektiv.
Übrigens lassen sich unendliche Mengen auch so charakterisieren:
Eine Menge ist genau dann unendlich, wenn sie eine echte Teilmenge der gleichen Mächtigkeit hat.
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1472
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 18:04: |
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Hallo Christian,
kannst Du die "gesuchte" Abbildung etwas konkretisieren:
z.B. für IN0 -> IZ würde ich folgende Abbildung nehmen:
z = (-1)^n * [(n+1)/2], n aus IN0
würd es folgendes ergeben:
n = 0 -> z = 0
n = 1 -> z = -1
n = 2 -> z = 1
n = 3 -> z = -2
n = 4 -> z = 2
n = 5 -> z = -3
...
wie sieht sowas für IQ \ {0} -> IQ aus?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1956
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 18:41: |
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Hi Walter
Mir ist grad noch eine bessere Abbildung eingefallen.
Betrachte f: IQ \ {0} -> IQ
q -> q, falls q aus IQ \ {0} und nicht aus IN+
q -> q-1, falls q aus IN+
IN+ sollen die positiven natürlichen Zahlen sein.
Umkehrfunktion natürlich analog.
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1473
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 21:45: |
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Hallo Christian,
Jau, die gefällt ma besseer 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
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