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Elinathan (Elinathan)
Neues Mitglied
Benutzername: Elinathan
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 20:28: | 
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Hi,
ich glaube inzw. grunds. verstanden zu haben was Relationen sind. Teilmengen aus einem kartesischen Produkt (meist binäre, also 2-tupel).
Da heisst es aber zb, dass
a R b
eine kurzschreibweise für
(a,b) € A
ist. Gleichzeitg heisst aber wäre das R sowas wie ein Platzhalte für ">,<,=". Wo käme, dass aber wieder in der ausfürhlichen Schreibweise vor?
Und grunds. gibts ja Relation, Relatinsbedingung etc... was meint man dann genau wenn man nur "Relation" sagt? z.b. die relation "= mod (n)" wäre eine äquivalenzrelation.
Also scheinbar hab ichs wohl doch noch nicht ganz 100% verstanden ;).
Zudem wäre ich um ein GANZ konkretes bsp mit Mengen aus Zahlen dankbar in dem eine Äquivalenzrelation bewiesen wird und hervorgeht was das dann mit Partition/Aquivalzenklassen zu tun hat.
Ich weiß viele wünsche auf einmal. Vielleicht erbarmt sich mir ja jemand ;).
Gruß
eli |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1617
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 22:53: |
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Hallo eli
Zunächst einmal ist eine Relation einfach eine Teilmenge von A x A, wenn die Menge A zu Grunde liegt.
Jetzt sagt das natürlich nicht viel aus. Deshalb betrachtet man Relationen, die bestimmte Eigenschaften haben.
Nehmen wir zum Beispiel mal A={1,2,3}.
Dabei die Teilmenge X={(1,2);(1,3);(2,3)} von A x A.
Das ist eine Relation!
Wie du siehst gilt hier 1<2, 1<3 und 2<3. D.h. man könnte die Menge auch so beschreiben
(a,b) aus X <=> a<b.
Oder auch a R b aus X <=> a<b.
Damit siehst du, dass Relationen und so Zeichen wie ">,<,=" schon in gewisser Weise übereinstimmen.
as meint man dann genau wenn man nur "Relation" sagt?
Wie oben schon gesagt ist eine Relation einfach eine Teilmenge von A x A.
Zu deinem Beispiel mit Zahlen. Betrachte mal die Menge der ganzen Zahlen. Weiter sei die Zahl 2 vorgegeben. Nun untersuchst du, welchen Rest die ganzen Zahlen bei Division durch 2 hinterlassen. Du stellst fest, dass es welche gibt, die den Rest 1 hinterlassen und andere, die den Rest 0 hinterlassen. Nun sollen zwei ganze Zahlen in Relation zueinander stehen, wenn sie den gleichen Rest hinterlassen. Man rechnet nach, dass das eine Äquivalenzrelation ist. Und Äquivalenzklassen gibt es dabei genau zwei, nämlich einmal die Klasse der Zahlen, die den Rest Null hinterlassen und dann noch die Klasse der Zahlen, die den Rest Eins hinterlassen.
Oder ein noch einfacheres Beispiel. Betrachte die Menge der Menschen. Definiere eine Relation dadurch, dass zwei Menschen in Relation zueinander stehen, wenn sie das gleiche Geschlecht haben. Das ist dann auch eine Äquivalenzrelation und man erhält die beiden Klassen männlich und weiblich.
MfG
Christian |
Elinathan (Elinathan)
Neues Mitglied
Benutzername: Elinathan
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 15:50: |
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danke soweit.
weißt du vielleicht obs irgendwo ein sehr ausfürhliches aber gleichzeitiges einfaches bsp gerechnet ist (möglichst ohne modulo ;)) |
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