Autor |
Beitrag |
Sabile (Sabile)
Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 2004 - 18:59: |
|
Ich benötige dringend hilfe bei dieser Aufgabe ,jemand der mir das erklärt ich weiß nähmlich gar nicht wie ich das lösen soll . Aus einer Kiste mit N Kugeln, davon w weiße und s schwarze mit w + s = N, werden gleichzeitig (!) n Kugeln gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit pk, dass davon genau k weiß sind? Die Elementarereignisse sind also n-elementige (ungeordnete) Mengen, die wir als gleichverteilt annehmen. Hinweis: Die Zahlen pk heißen hypergeometrische Verteilung auf {0,...,n}. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4589 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 08:46: |
|
Hi Sabile Ich verwende bei der folgenden Lösung das Symbol b(r,s) für den Binomialkoeffizienten r über s, also b(r,s) = r! / [s!*(r - s)!)]. Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten m , aus N Kugeln n Kugeln zu ziehen: m = b(N,n). Dieser Term kommt bei der Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit in den Nenner. Von w weißen Kugeln genau k weiße Kugeln zu ziehen, ist auf b(w,k) Arten möglich. Es verbleiben dabei (N – w) schwarze Kugeln. Diese sollen zu Gruppen mit der Anzahl (n-k) gezogen werden. Dies ist auf b(N-w,n-k) Arten möglich. Die Gesamtzahl g der günstigen Fälle ist das Produkt der soeben ermittelten Binomialkoeffizienten: g = b(w,k) * b(N-w,n-k). Dieser Term kommt in den Zähler. Somit erhalten wir für die gesuchte Wahrscheinlichkeit pk= g / m = [ b(w,k) * b(N-w,n-k) ] / b(N,n). Das ist die hypergeometrische Verteilung ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Sadi (Sadi)
Mitglied Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 18:16: |
|
diese Aufgabe würde ich auch gerne verstehen gibt es den irgendwo solche aufgaben mit lösungen zum üben ?? (Beitrag nachträglich am 06., November. 2004 von sadi editiert) |
|