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Marcohof (Marcohof)
Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 37 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 17:47: |
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Hallo! Ich muss mich noch mal mit nem Dgl-Problem melden ;-( Aufgabe: Man löse die Anfangswertprobleme: y’’ + 2*y’ + y = x + e^(-x) y(0) = 1 , y’(0) = y’’(0) = 0 als erstes löse ich doch die homogene DGL y’’ + 2*y’ +y = 0 mit y = e^(Lx) (L für Landa) ==> Yh = e^(-x)*[c1 +c2*x] als Lösung der homogenen Dgl (soweit richtig ???) dann weiter zur inhomogenen Lösung: s(x)=s1(x) + s2(x) = x + e^(-x) ==> Yp1= a*x +b Yp2= c*x^2* e^(-x) ------------------------- Yp = a*x +b + c*x^2* e^(-x) Yp’= a + 2cx e^(-x) – c*x^2*e^(-x) Yp’’= 2c e^(-x) –4c*x* e^(-x) + c*x^2* e^(-x) In Dgl einsetzen ==> a=1 b=-2 c=1/2 Also ist Yp= x – 2 + 0.5*x^2 e^(-x) Und mit Ya = Yh + Yp = e^(-x)*[c1 +c2*x] + x – 2 + 0.5*x^2 e^(-x) als allgemeine Lösung der DGl Jetzt hab ich die allgemeine Lösung der Dgl aber irgendwie nicht den blassesten Schimmer wie ich auf die AWP-Lösungen komme... Kann mir da jemand helfen??? Gruß Marco PS:Hoffe die Rechnung ist soweit richtig...sicher bin ich mir da aber auch nicht...
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1504 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 18:23: |
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Hi Marco, deine Lösung ist richtig! Jetzt musst du wohl oder übel y'(x) und y''(x) berechnen, und dort dann jeweils für x = 0 setzen, und dann mit y(0)=1 die Konstanten bestimmen! Du erhälst drei Gleichungen mit zwei unbekannten [es würden schon zwei Angaben zur bestimmung reichen!], ich erhalte als Lösung: c1 = 3 , c2 = 2 Bitte nachrechnen! mfg |
Marcohof (Marcohof)
Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 18:34: |
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Wow...so schnell hätte ich nie mit einer Antwort gerechnet... Besten Dank TI198 Gibt es auch nen einfacheren Weg ein solches AWP zu lösen der muss ich immer den Weg über die allgemeine Lösung gehen? Na dann hab ich ja noch einiges vor mir... Gruß Marco |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1505 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 19:19: |
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Hi, man tut ja was man kann! Aber wenn du so fragst, kenne ich noch die Laplace Transformation! Diese funktioniert aber nur für lineare DGLs mit konstanten Koeffizienten. Aber ob sie einfacher ist, kann ich auch nicht sagen... Auf Wunsch können wir es mal durchrechnen, wenn denn Kenntnisse über die Transformation vorhanden sind! mfg |