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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3308 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 15:02: |
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Hi allerseits, Aufgabe LF 165 Parallel zur Ebene E mit der Gleichung 3 x + 2y + z = 0 sollen die beiden Tangentialebenen T1 und T2 des Ellipsoides 3 x^2+ 4 y^2 + z^2 = 20 ermittelt werden. Man berechne den Abstand d dieser Tangentialebenen und den Abstand D ihrer Berührungspunkte B1 und B2 mit dem Ellipsoid. Welchen Winkel psi bildet die Berührungssehne B1B2 mit einer dieser Tangentialebenen? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1036 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 00:00: |
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Hi megamath, die Ebenen lauten: 3x + 2y + z = 10 und 3x + 2y + z = -10 daraus: d = 20/sqrt(14) D = 6 psi = 26,451° Wenn das stimmt gibts heut Nachmittag den Weg. mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3312 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:15: |
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Hi Ferdi Für die Streckenlängen habe ich dieselben Resultate. Beim Winkel psi gibt es eine Abweichung MfG
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1037 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:33: |
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Hi megamath, Fehler gefunden! Es muss gelten : psi = 62,98° Meine Lösungs Idee: Eine Tangentialebene an das Ellipsoid lautet im Punkt B (u/v/w) 3ux + 4vy + wz = 20 Hat also einen Normalenvektor von n = { 3u , 4v , w } Dieser soll Parallel zu m = { 3 , 2 , 1 } sein! k * {3,2,1} = {3u,4v,w} Daraus erhalten ir dann u,v und w in Abhängigkeit von k, da aber B auch auf dem Ellipsoid liegt, erfüllt er auch die Glechung: 3u^2 + 4v^2 + w^2 = 20 Setzen wir hier die Werte in Abhängigkeit von k ein, erhalten wir: k=2 oder k=-2! Der Rest ist dann Ehrensache! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3314 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 11:22: |
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Hi Ferdi, Alles o.k. Vielen Dank! MfG H.R.Moser,megamath |
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