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nabi (nabi)
Neues Mitglied
Benutzername: nabi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 14:17: | 
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hallo!
ich muss zu morgen diese hausaufgabe abgeben, komme aber damit überhaupt nicht zurecht:
welcher radius und welche höhe müssen gewählt werden, damit der kegel mit fest gegebener mantellinie s ein maximales volumen annimmt?
a) s= 40cm b) s= beliebig!
danke! |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 19:08: |
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Hallo nabi,
a) s = 40 cm
s² = 1600 cm² = r² + h²
V = 1/3 * pi * r² * h
setze r² ein:
V = 1/3 * pi * (1600 cm² - h²) * h
= 1600/3 * pi * h - pi/3 * h^3
leite nach h ab:
V' = 1600/3 * pi - h² * pi
setze V' = 0:
h1 = 40/3 * sqrt(3)
h2 = -40/3 * sqrt(3) (blödsinnige Höhe!)
Durch 2. Ableitung oder VZW kannst du überprüfen, ob es tatsächlich ein Maximum ist.
Für h = 40/3*sqrt(3) cm ist das Volumen also maximal.
r erhälst du durch einsetzen in s² = r² + h²
r² = 1600 cm² - 1600/3 cm² = 3200/3 cm²
r = 40/3 * sqrt(6) cm
b)
dasselbe, nur allgemein:
V(h) = 1/3 * pi * r² *h
r² = s² - h²
V'(h) = pi/3 * s² - h² * pi
V'(h) = 0
einziges sinnvolles Ergebnis: h=sqrt(3)/3 * s
in s² = h² + r²
==> r = sqrt(6)/3 * s |
nabi (nabi)
Neues Mitglied
Benutzername: nabi
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:02: |
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DANKE!!!!!! |
