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Nelly (thenelly)
Neues Mitglied
Benutzername: thenelly
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 13:33: | 
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Hallo!
Wie berechne ich aus der Polarform die Koordinatenform? Ich hoffe jemand weiß das und antwortet mir ganz schnell, danke!
Bis dann, Nelly! |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Juni, 2002 - 14:42: |
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Sei z = x + iy eine komplexe Zahl. Re[z] = x und Im[z] = y. Somit folgt, dass sie mit der x-Achse ihrem "Radiusvektor" und der parallelverschobenen imaginaeren-Achse ein rechtwinkliges Dreieck aufspannt, fuer das gilt:
r^2 = x^2 + y^2 -> r = wurzel(x^2 + y^2)
Der Winkel phi den z mit der x-Achse einschliesst, laesst sich berechnen ueber:
tan phi = y/x. Somit folgt:
z = r e^(i*phi) = r(cos phi + i sin phi)
da du nur r und phi hast in der Polarform:
ergibt sich mit obigengleichungen ein Gleichungssystem:
I r^2 = x^2 + y^2
II tan phi = y/x
welches sich nach x und y loesen laesst. Die Formeln sind aber nicht mehr ganz einfach, da dieses Gleichungssystem nicht linear ist. Zum anderen ist die tan-Funktion periodisch und deshalb gibt es insgesamt 4 Loesungen in phi element [0, 2pi]. Wenn noch Fragen auftreten meld dich doch nochmal 
PS: das ^ bedeutet hoch |
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