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Beitrag |
    
strosi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 10:32: | 
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ICH KOMME HIEREINFACH NICHT MEHR WEITER:
Gegeben seien die Punkte S(2/4/1) und C(-1/2/-1) sowie die Gerade g:vektorx= (3/2/-1) + r (Vektor 0/1/-1) und die Ebene E1: x2 + x3 –1= 0
2.1. Weisen sie nach das die Punkte A(3/0/1) und B(3/4/-3) auf g liegen und berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
2.2. E2 sei die Ebene die die Punkte A,B und C enthält Bestimmen sie eine Ebenengleichung in Parameterform und weisen sie nach das die Ebenen E1 und E2 identisch sind.
2.3. Berechnen sie sie das Volumen der Pyramide ABCS.
2.4. Bestimmen sie den Punkt der x1-Achse, der geringsten Abstand zur Geraden g hat.
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Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 12:41: |
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Hi strosi.
2.1
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Hier musst du einfach nur die Punktprobe durchführen (Koordinaten für vektor x einsetzen und sehen, ob ein eindeutiges r rauskommt):
A(3/0/1)
3 = 3
0 = 2 + r
1 = -1 - r
----------
3 = 3
r = -2
r = -2
Das soll ein LGS darstellen, du bekommst eine allgemeingültige Lösung (3=3) heraus, ansonsten zweimal r = -2, also liegt A auf g
B(3/4/-3)
3 = 3
4 = 2 + r
-3 = -1 - r
------------
3 = 3
r = 2
r = 2
Auch wieder eine Lösung r = 2, also liegt auch B auf g.
Flächeninhalt des Dreiecks ist 0,5 * | a x b |
[a x b: Kreuzprodukt der Vektoren a und b]
Ich wähle die Vektoren AB = b und AC = c:
b = (0/4/-4)
c = (-4/2/-2)
0,5 * | (0/4/-4) x (-4/2/-2)|
= 0,5 * | (0/16/16) |
= 0,5 * SQRT(162+162
= 0,5 * SQRT(512)
= 11,31
[SQRT() = Wurzel von ()]
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Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 12:51: |
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So, jetzt gehts weiter mit
2.2
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Das müsstest du eigentlich selber können: Du wählst dir einen der drei Punkte als Stützvektor, mit Hilfe der beiden anderen Puntkte bastelst du dir zwei Richtungsvektoren:
x = (3/0/1) + r * (3-3/0-4/1+3) + s * (3+1/0-2/1+1)
<=> x = (3/0/1) + r (0/-4/4) + s (4/-2/2)
Dass die beiden Richtungsvektoren nicht kollinear sind, sieht man ja schon am x-Wert der Vektoren, du kannst sie noch etwas vereinfachen:
x = (3/0/1) + r (0/-1/1) + s (2/-1/1)
Überprüfen, dass die Ebenen identisch sind:
Ich würde hier einfach mit allen drei Punkten A, B und C Punktproben in E1 durchführen, das dürfte am schnellsten gehen. Da eine Ebene durch drei Punkte eindeutig bestimmt ist, ist das hinreichend.
So, die anderen Aufgaben kann ich dir jetzt nicht mehr vorrechnen, da muss wer anders ran.
Kurze Tipps: bei 2.3 - Formel: V = (1/6) * | (a x b) * c |
(allerdings unter Vorbehalt, schau besser noch mal in deinen Unterlagen nach).
Viel Erfolg,
Lars |
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