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Volumen einer Kugel herleiten! Bitte ...

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ciao
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Unregistrierter Gast
Autor: 88.117.79.124
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2010 - 14:45:   Beitrag drucken

Hey!
Im groben verstehe ich die Integralrechnung, jedoch kann ich mir bei dieser Angabe leider nichts darunter vorstellen! Es wäre ganz lieb, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke!

"Leite das Volumen einer Kugel durch Rotation eines Viertelkreises um die x-Achse her!"

lg
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3432
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 13. Dezember, 2010 - 10:14:   Beitrag drucken

dabei entsteht eine Halbkugel,
diese
Zerlegen in differentielle Zylinderscheiben
mit
den Radien y = r*sinu,
den Höhen dx = r*du*(cosu)'= -r*du*sinu
das
Voumen der Halbkugel
ist
dann V = r³*integral(pi*y²*dx, u von pi/2 bis 0)
also V = r³*integral(-du*sin³u, u von pi/2 bis 0)

u von pi/2 bis 0 damit die dx und damit das V > 0
werden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]

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