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Determinanten?!

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Gluecksbaerchie (Gluecksbaerchie)
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Neues Mitglied
Benutzername: Gluecksbaerchie

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2010
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2010 - 11:52:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich halte demnächst meine GFS über das Thema Determinanten.. So eine "Einführung" quasi, da wir das Thema im Unterricht eigentlich nicht behandeln..

Dass eine Determinante ein Zahlenwert ist, der einer quadratische Matrix zugeordnet ist, weiß ich.
Leider verstehe ich nicht wozu es das Ganze genau gibt.
Wir haben jetzt Vektoren bearbeitet und durch die Berechnung von Determinanten lässt sich doch sagen, ob de Vektoren linear abhöägig oder unabhängig sind, nicht wahr?
Muss ich dazu die Determinante ausrechnen und schauen ob die Zahl größer Null, gleich Null oder kleiner Null ist?

Außerdem kann ich mit Determinanten bestimmen, ob ein LGS lösbar oder nicht lösbar ist..
Leider verstehe ich nicht, wie man ein LGS, wo doch ein Strich vor der letzzten Spalte ist, so schreibt, dass dieser Strich weg ist..
Ich bin echt eine Niete in Mathe und muss die GFS einigermaßen hinbekommen..

Und mit dem Volumen haben Determinanten doch auch etwas zu tun, oder?
Meine Themen sind eigentlich nur 2x2 Martizen, 3x3 Matrizen anhand von Sarrus.. (das versteh ich auch alles, was ja aber nicht sonderlich schwer ist..=P), außerdem soll ich mit der Klasse beweisen, wieso man schauen kann ob Vektoren unabhängig von einander sind oder nicht..

Ich komme einfach nicht dahinter wozu Determinanten genau gut sind.. und wie ich das beweise :-(

Würde mich wirklich SEHR üebr Antworten freuen, denn ich verzweifle hier...

Liebe Grüße,
Anissa
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1947
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juli, 2010 - 22:09:   Beitrag drucken

Hallo!

Tatsächlich entscheidet der Wert der Determinante über die lineare Abhängigkeit von Vektoren. Dabei kommt es nicht auf das Vorzeichen an, sondern nur, ob der Wert gleich oder ungleich Null ist. Lineare Abhängigkeit liegt vor, wenn dieser gleich Null ist.

Determinanten finden auch bei der Lösungsmethode von linearen Gleichungssystemen nach der Cramer'schen Regel Verwendung. Das System hat dann eine eindeutige Lösung, wenn die aus den Koeffizienten der Unbekannten gebildete Determinante (Nenner-Determinante) ungleich Null ist. Falls diese Determinante gleich Null ist, kann das System entweder keine oder unendlich viele Lösungen haben. Im ersten Fall sind die Zähler-Determinanten Dx, Dy, Dz, .. ungleich Null, im zweiten Fall ebenfalls Null.

Das LGS wird nicht in Determinantenform, sondern in Matrixform angeschrieben:

A*X = B

Die letzte Spalte (Spaltenvektor B) wird aus den rechts vom Gleichheitszeichen stehenden Konstanten gebildet. Bei einem LGS mit 3 Unbekannten beispielsweise wird mit allen Koeffizienten und Konstanten eine 3 mal 4 Matrix (3 Zeilen, 4 Spalten) symbolisch angeschrieben. Weiter gerechnet wird dann mit den entsprechenden (3 mal 3) Unterdeterminanten.

Determinanten haben mit der Berechnung eines Volumens dann etwas zu tun, wenn das Volumen mit Hilfe des Spatproduktes berechnet wird. Das Spatprodukt ist das skalare Produkt aus dem Vektorprodukt der Basisvektoren und dem Vektor, der die Richtung des Prismas (oder von einem Eckpunkt zu der Spitze einer Pyramide) angibt. Beim Spat (schiefes Prisma mit viereckiger Grundfläche) ist das Volumen direkt gleich dem Spatprodukt, beim dreieckigen Prisma dessen Hälfte und bei der Pyramide 1/6 dessen.

mY+


(Beitrag nachträglich am 06., Juli. 2010 von mythos2002 editiert)

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