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Ray
Unregistrierter Gast
Autor: 62.227.207.215
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. September, 2009 - 19:21: | 
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Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
A5
Geg. ist die Funktion f. Bilden Sie mehrere Ableitungen und versuchen Sie damit eine Vermutung zur n-ten Ableitung f^(n) (x) und zu einer Stamfunktion aufzustelln. Weisen Sie die Richtigkeit der von Ihnen gefundenen Stammfunktion nach.
a) f(x)=x*e^x
Unser Lehrer hat gemient, dass dazu benötigte Beweisverfahren sei die vollständige Induktion. Ich weiß allerdings nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen muss.
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte und es mit erklärt, so dass ich auch die anderen Aufgaben rechnen kann.
gl Ray |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3379
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. September, 2009 - 19:41: |
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dann bilde doch erstmal einige Ableitungen und versuche die Vermutung aufzustellen . Für die Stammfuntion ist Partielle Integration zu verwenden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Ray
Unregistrierter Gast
Autor: 62.227.234.31
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. September, 2009 - 12:55: |
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Erstmal vielen Dank...Leider hab ich noch nie etwas von partieller Integration gehört. Wäre die erste Ableitung dann
f'(x)= (x+1)* e^x... und die Stammfunktion F(x)=(x-1)*e^x ??
Die Richtigkeit mit der vollständigen Induktion zu beweisen geht gar nicht??
lg Ray |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1351
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. September, 2009 - 15:22: |
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Hallo Ray,
mit den beiden Formeln hast Du ja noch nichts bewiesen, oder? Du wirst also nicht um die vollständige Induktion herumkommen, um die (von dir noch nicht getroffene) Vermutung für die n-te Ableitung zu beweisen.
Vielleicht noch einmal kurz das Prinzip der vollständigen Induktion:
Eine Aussage A(n) sei zu beweisen.
Dann zeigt man zunächst die Gültigkeit von A(1), nimmt anschließend an, man habe die Formel für einen Wert n gezeigt und folgert schließlich daraus, dass auch A(n+1) gültig ist (unter Verwendung der Tatsache, dass A(n) gültig ist). Denn dann folgt aus der Gültigkeit von A(1) auch die Gültigkeit von A(2), woraus wiederum die Gültigkeit von A(3) folgt usw. |
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