| Autor |
Beitrag |
    
Tobi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Mai, 2009 - 07:49: | 
|
Hey, leider verstehe ich die Substitution nicht kann mir das vielleicht jemand an der Formel: x^4-6x^2+8=0 erklären. Wäre echt nett. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3358
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Mai, 2009 - 08:28: |
|
x^2 = y, x^4 = y^2
y^2 - 6y + 8 = 0
y =3 +Wurzel(9 - 8)
y1 = 4, y2=2
x1,2 = +2
x3,4 = +Wurzel(2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
|
Tobi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Mai, 2009 - 09:04: |
|
Hey!!
Eigentlich rechneten wir das bisher mit dem Taschenrechner und jetzt sollen wir das ohne wie kann man das substituieren schnell lernen?? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1339
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Mai, 2009 - 13:47: |
|
Hallo Tobi,
zunächst einmal sollten wir klären, welche Art von Substitution Du meinst. Geht es um die von Friedrich angegebene Substitution zur Ermittlung von Nullstellen biquadratischer Gleichungen?
(Also Gleichungen des Typs ax4+bx²+c=0)
Wenn ja ist das Vorgehen immer dasselbe: Setze t=x² in die Gleichung ein und schon wird aus der biquadratischen Gleichung eine quadratische Gleichung, wie ihr sie schon hinlänglich behandelt haben dürftet.
ax4+bx²+c=0
a(x²)²+bx²+c=0
at²+bt+c=0
=> t = -b/4a ± Ö(...)
Da t=x² ist dann x=±Öt (für die positiven Werte von t)
Solltest Du Deinen Beitrag allerdings in der richtigen Kategorie platziert haben, dann müsste es um die Substitution bei der Integration gehen und die ist um etwas komplizierter, als der bisher geschilderte Fall. |
Tobi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Mai, 2009 - 11:03: |
|
Hallo Ingo wenn ich das dann so amche wie du es mir erläutert hast, muss ich dann auch an den Zahlen was ändern oder bleiben die dann die selben???
Und danach muss ich das mit einer pq-Formel berechnen, könntest mir das vielleicht mal an Hand des obrigen Beispiels genauer erläutern das wäre echt nett von dir!!!
lg Tobi |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1340
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Mai, 2009 - 10:41: |
|
Hallo Tobi,
leider komme ich erst jetzt zu einer Antwort: Die Zahlen ändern sich nicht. Du ersetzt (substituierst) lediglich einen Term (x²) durch einen einfacheren(t).
x4-6x²+8=0
Setze t=x², also t²=(x²)²=x4 und man erhält
t²-6t+8=0
=> t = 3±Ö(9-8) = 3±1
=> t1=2 , t2=4
Da t=x² substituiert wurde, sind nun noch die Gleichungen
(1) t1=x² => x = ± Ö2
(2) t2=x² => x = ± Ö4 = ±2
Insgesamt gibt es also vier Lösungen der ursprünglichen Gleichung, nämlich
x1 = - Ö2 , x2 = Ö2
x3 = -2 , x4 = 2
Wie gesagt, alles unter der Voraussetzung, dass es Dir bei der Substitution nur um das Berechnen von Nullstellen geht. Beim Integrieren würden sich neben den Integralgrenzen auch die zu integrierende Funktion (und damit dann meistens auch darin vorkommende Zahlen) ändern. |
|
