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Novalis (Novalis)
Neues Mitglied
Benutzername: Novalis
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2009
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2009 - 19:17: | 
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y=x*e^(-0,5x^2)
Das Dreieck OST soll maximalen Flächeninhalt haben.
O (0|0)
S (z|0)
T (z|f(z))
z soll dabei ermittelt werden.
Also welchen Wert z hat, wenn das Dreieck maximalen Flächeninhalt hat.
Hilfreich wären auch nur Lösungsansätze.
Danke. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3328
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2009 - 21:12: |
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wo ist das Problem? - beim differenzieren
von
x²*e^(-x²/2)/2 ?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Leo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2009 - 21:04: |
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Hallo Novalis, es handelt sich bei der Schar offensichtlich um rechtwinklige Dreiecke. Es gilt zusätzlich f(z) =-f(-z) (ungerade Funktion), also genügt es, das Maximum für positives z zu finden. Es gibt dann zwei Lösungen, nämlich z und -z. Die Fläche von Dreieck OST in Abhängigkeit von z lautet f(z) = 1/2*(z-0)*(f(z)-0).
Das ½ kann man als konstanten Faktor außen vor lassen, die Extremstelle z von z*f(z) ändert sich
dadurch nicht. Also suchen wir das Maximum für die Funktion z*f(z) = z^2*e^(-0,5*z^2)
Nun muss man nur noch die Ableitung df(z)/dz bilden und diese Null setzen. Rein theoretisch gibt es zwei Nullstellen, ein Minimum und ein Maximum, was man mit der zweiten Ableitung überprüfen könnte...falls Du mit der Ableitung nicht weiterkommst, sag Bescheid. Gruß, Leo |
Novalis (Novalis)
Neues Mitglied
Benutzername: Novalis
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2009
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2009 - 00:14: |
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Jo, danke erstmal.
Ich hab jetzt hin und her gerechnet und seh selber nicht mehr durch.
Kann sein das ich mit der Ableitung durcheinander gekommen bin.
Ich komm auf z=Wurzel von 2, wenn ich die Ableitung 0 gesetzt habe. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 808
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2009 - 00:54: |
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Hi Novalis,
deine Lösung sieht doch ganz gut aus. Ich erhalte auch die Nullstellen 0, Wurzel(2) und - Wurzel(2).
Bei 0 ist dabei natürlich ein Minimum, -Wurzel(2) braucht wegen der von Leo beschriebenen Symmetrie nicht näher betrachtet zu werden. Da bleibt also noch Wurzel(2). An der Stelle liegt auch wirklich ein Maximum vor. Was willst du mehr? 
Viele Grüße
Jair |
Novalis (Novalis)
Neues Mitglied
Benutzername: Novalis
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2009
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2009 - 19:04: |
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Ok, danke!
Dann ist ja alles in bester Ordnung.
Hätte ja sein können, das ich mich verrechnet habe! |
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