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Beitrag |
    
Binomi120
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2008 - 17:25: | 
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Huhu,
ich bins mal wieder.
Im Zuge der Abivorbereitungen sind einige neue Probleme aufgetaucht.
Wäre schön, wenn mir da jemand helfen könnte.
1.) 2* sin (4x - 5 ) = -1; 0< x < 1/2 * Pi
Meine Überlegung:
sin (4x - 5) = -(1/2)
4x- 5 = - (Pi/6)
4x = - (Pi/6) + 5
x = - (Pi/24) + 5/4
Ist das richtig? Und warum soll da laut Lösungsbuch L= { } rauskommen?
2.)
Aufgabe: sin (Pi*x) = - (1/2)Wurzelaus(3) ; 0< x < 2Pi
Meine Überlegung:
Pi* x = - (Pi/3)
x = - (1/3)
Ist das richtig? Und warum soll laut Lösungsteil { 4/3 ; 5/3 } rauskommen?
3.)
2 * sin^2 (x) - 3 * sin (x) + 1 = 0 ; 0< x < 2 Pi
sin (x) = z
z = 1 und z= 1/2
Rücksubstitution
sin(x) = 1 und sin (x) = 1/2
x = Pi/2 x = Pi/6
Laut Lösungsteil kommen noch 5/6 Pi dazu. Warum?
Eigentlich müsste ich bei dem Intervall doch :
2 Pi - (Pi/6) = 11/6 Pi rechnen oder?
Was mich gleich zu meiner nächsten Frage führt: Muss ich immer das Ergebnis von 2 Pi abziehen oder mich nach dem größten Wert des Intervalls richten?
Wenn ein Intervall bspw. von -Pi < x < Pi geht, sollte ich dann auch das Ergebnis von 2Pi abziehen oder von Pi?
Danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1904
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2008 - 23:27: |
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Hallo!
1)
Deine Lösung ist richtig, aber nicht vollständig, weil es zu -1/2 noch einen zweiten Hauptwert, nämlich -5pi/6 gibt. Zu beiden Hauptwerten musst du nun ganzahlige Vielfache von 2pi addieren bzw. subtrahieren und DANN ERST rücksubstituieren, sodass die Lösungen vollständig lauten:
4x - 5 = - (Pi/6) + 2k pi; k aus Z
4x = - Pi/6 + 5 + 2k pi
x1 = (30 + pi(-1 + 12k))/24
-------- oder
4x - 5 = - (5Pi/6) + 2k pi; k aus Z
...
x2 = (30 + pi(-5 + 12k))/24
Die Lösungsmengen sind zu vereinen.
Nun soll x zwischen 0 und pi/2 (1,57..) liegen. Gibt es insgesamt mindestens ein k, wonach dies zutrifft? Ich sage, es gibt deren sogar zwei!! Wie lauten dann die Lösungen?
Also entweder irrt das Lösungsbuch oder du hast die Angabe falsch abgeschrieben.
2.
Auch hier gilt das bereits vorhin Gesagte: Es gibt erstens zwei Hauptwerte, nämlich -pi/3
ODER -2 pi/3 und zweitens musst du wiederum Vielfache von 2 pi add/subtr.
...
->
x1 = -1/3 + 2k oder x2 = -2/3 + 2k ; k aus Z
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k kann geeignet gewählt werden, wenn nur Lösungen innerhalb der ersten 4 Quadranten angegeben werden sollen.
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Versuche nun, das 3. Beispiel nochmals unter Berücksichtigung der o.a. Hinweise zu lösen.
mY+ |
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