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injektiv, surjektiv, bijektiv

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » injektiv, surjektiv, bijektiv « Zurück Vor »

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bluemchen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2007 - 11:55:   Beitrag drucken

Hallo! Kann auch noch jemand diese Aufgabe erklären? Ich würde es wirklich gerne verstehen!

Was bedeutet eigentlich dieser Krinkel: ° ??

A)"Man betrachte folgende Aussagen über eine Abbildung f : A -->B.

B)Die Abbildung f : A --> B ist surjektiv genau dann, wenn <=> es eine Abbildung
g : B --> A gibt, so dass gilt
f ° g = idB.

C)Die Abbildung f : A --> B ist injektiv genau dann, wenn <=> es eine Abbildung
h: B --> A gibt, so dass
h ° f = idA.

c)Man zeige: Aussage a) gilt für alle Abbildungen <=> die verwendete Mengenlehre
enthält das “Auswahlaxiom”.

ad A)Man beweise a) unter der Annahme, dass in der zu Grunde gelegten Mengenlehre das
“Auswahlaxiom” gilt, d.h.: Seien Xi (i € I) paarweise disjunkte nicht–leere Mengen,
dann gibt es eine Menge M derart, dass (M geschnitten Xi) für alle i € I genau ein Element
enthält.

ad B) Für welche Mengen A, B ist b) falsch? Man beweise b) in den übrigen Fällen. Benötigt
man das Auswahlaxiom?

ad C) Hier ist natürlich ein Axiomensystem für die Mengenlehre vorausgesetzt (z. B. das
von P. Halmos mitgeteilte) bzw. ein Torso eines solchen ."

Ich verstehe manchmal leider nicht mal, was in der Aufgabe von mir gefordert wird. Wer kann mir helfen?
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Häslein (Häslein)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein

Nummer des Beitrags: 251
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2007 - 16:02:   Beitrag drucken

Hallo Blümchen,

bei deinen Beweisen kann ich dir im Moment leider nicht helfen (bin selbst noch beschäftigt), aber vielleicht hilft dir die Antwort auf deine erste Frage schonmal was: Der Kringel ° bedeutet "Hintereinanderausführung". Also wenn du f ° g hast, dann ist dann i. d. R. nichts anderes als f(g(x)), d.h. du berechnest zunächst g(x) und dann f davon.

Liebe Grüße
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bluemchen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2007 - 16:10:   Beitrag drucken

Ja, danke das hilft schonmal! :0)
Über weitere Tipps, Hinweise oder Lösungen wäre ich dankbar!

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